Hướng dẫn vẽ hình

Để giải quyết bài toán hình học này, bạn có thể thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh \( BC \perp (SAN) \)

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, a, 0) \), \( S(0, 0, h) \).
- Điểm \( N \) là trung điểm của \( BC \), vậy \( N \left( a, \frac{a}{2}, 0 \right) \).

2. **Tính vectơ**:
- Vectơ \( \overrightarrow{BC} = C - B = (0, a, 0) - (a, 0, 0) = (0, a, 0) \).
- Vectơ \( \overrightarrow{SAN} = N - S = (a, \frac{a}{2}, 0) - (0, 0, h) = (a, \frac{a}{2}, -h) \).

3. **Kiểm tra tính vuông góc**:
- Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{SAN} \) và kiểm tra xem nó có bằng 0 hay không.

### b) Chứng minh \( CM \perp SB \)

1. **Xác định tọa độ điểm M**:
- \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( M \left( \frac{a}{2}, 0, 0 \right) \).

2. **Tính vectơ**:
- Vectơ \( \overrightarrow{CM} = M - C = \left( \frac{a}{2}, 0, 0 \right) - (a, a, 0) = \left( -\frac{a}{2}, -a, 0 \right) \).
- Vectơ \( \overrightarrow{SB} = B - S = (a, 0, 0) - (0, 0, h) = (a, 0, -h) \).

3. **Kiểm tra tính vuông góc**:
- Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{SB} \) và kiểm tra xem nó có bằng 0 hay không.

### c) Tính góc \( (MN, SC) \)

1. **Xác định vectơ**:
- Vectơ \( \overrightarrow{MN} \) và \( \overrightarrow{SC} \) sẽ được tìm từ tọa độ các điểm đã xác định.

2. **Sử dụng công thức**:
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
\[
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{SC}}{||\overrightarrow{MN}|| \cdot ||\overrightarrow{SC}||}
\]

### d) Tính góc giữa hai đường thẳng \( EG \) và \( SN \)

1. **Định nghĩa các điểm**:
- \( G \) là trọng tâm của tam giác \( SBC \).
- Tính tọa độ trọng tâm \( G \) từ tọa độ các điểm \( S, B, C \).
- \( E \) là điểm trên cạnh \( SA \) sao cho \( ES = 2EA \).

2. **Tính vector và góc**:
- Tương tự như trên, xác định vectơ \( \overrightarrow{EG} \) và \( \overrightarrow{SN} \).
- Tính góc giữa hai vectơ.

### Lưu ý
Hãy chắc chắn điều chỉnh các ký hiệu và tính toán theo hệ trục tọa độ mà bạn đang sử dụng.