### a) Tính tổng $A$

Tổng $A$ được định nghĩa là:

$$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{2021}} + \frac{1}{2^{2022}}$$

Đây là một chuỗi số học với $a = \frac{1}{2}$ và $r = \frac{1}{2}$.

Số hạng cuối cùng là $n = 2022$. Công thức tính tổng của một chuỗi hình học là:

$$S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$$

Thay vào các giá trị:

$$S_{2022} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{2022}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{1}{2^{2022}}}{\frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2^{2022}}$$

Vậy tổng $A$ là:

$$A = 1 - \frac{1}{2^{2022}}$$

---

### b) Số lượng đường thẳng

Cho 10 điểm trong không gian mà không có 3 điểm nào thẳng hàng. Để nối bất kì hai điểm nào và tạo thành một đường thẳng, ta cần tính số lượng cặp điểm.

Số lượng cặp điểm có thể được tính bằng công thức tổ hợp:

$$\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$$

Với $n = 10$:

$$\binom{10}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$$

Vậy, có **45 đường thẳng** khác nhau có thể được vẽ qua hai trong 10 điểm đó.