Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Chứng minh △AHD = △AED

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- AH là đường cao.
- AH = AE theo đề bài.
- Đường thẳng ED vuông góc với AC (vì điểm D nằm trên BC).

Ta có các dữ kiện sau:

1. Do AH = AE, nên hai đoạn thẳng này bằng nhau.
2. Góc AHD = góc AED = 90° (vì AH vuông góc với AC và DE vuông góc với AC).

Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng:

- Đoạn AH = đoạn AE.
- Góc AHD = góc AED = 90°.

**Suy luận:**

Áp dụng định lý "hai tam giác vuông có cạnh góc vuông và một cạnh huyền bằng nhau là bằng nhau", ta có:

\[
△AHD \cong △AED
\]

Vậy nên, bốn đoạn thẳng AH, AE, AD đều có mối quan hệ tương đương về độ dài và góc.

### b) Chứng minh ba điểm A, D, M thẳng hàng.

- Gọi K là giao điểm của DE và AH.
- M là trung điểm của KC.

Ta cần chứng minh A, D, M thẳng hàng.

1. Từ định lý tam giác đã chứng minh trên, ta có AD = AE.
2. Tam giác AHD và tam giác AED là hai tam giác đồng dạng (bằng nhau).

3. Bố trí mặt phẳng tọa độ:
- Đặt A tại gốc tọa độ (0, 0).
- B tại (b, 0) (vì AB là cạnh đáy).
- C tại (0, c), với c là độ dài cạnh AC.

4. Do DE vuông góc với AC, ta có thể khảo sát vị trí của điểm D:
- Giả sử D có tọa độ (x, y) nằm trên BC.

5. M là trung điểm của KC, tức là M sẽ có tọa độ:

\[
M = \left( \frac{x_K + 0}{2}, \frac{y_K + c}{2} \right)
\]

6. Trong tam giác AHD, điểm A, D, và M sẽ nằm trên một đường thẳng nếu:

\[
\frac{y - 0}{x - b} = \frac{y_M - 0}{x_M - 0}
\]

Từ việc chứng minh này, nếu thỏa mãn điều kiện, ta có thể kết luận rằng ba điểm A, D và M thẳng hàng.

Kết luận, chúng ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu trong bài toán.