Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Ho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy hai điểm CD sao cho C nằm trên cung AD (C khác AD khác B). Gọi I là giao điểm của đường AD và đường BC, kẻ IH vuông góc với AB tại H

----- Nội dung ảnh -----
Câu 17. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy hai điểm CD sao cho C nằm trên cung AD (C khác AD khác B). Gọi I là giao điểm của đường AD và đường BC, kẻ IH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh tứ giác BDIH nội tiếp.

b) Gọi P là giao điểm của các tia ACBD. Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng.

c) Đường thẳng vuông góc AB tại B cắt tia AD tại E. Kẻ EN vuông góc với BC tại N, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Gọi M là giao điểm của ADCK. Chứng minh rằng: MNIH.
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
8
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Meooooo
hôm qua
+5đ tặng
 

a) Chứng minh tứ giác BDIH nội tiếp:

  • ∠BDI = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
  • ∠IHB = 90° (IH ⊥ AB)
  • => ∠BDI + ∠IHB = 180°
  • => Tứ giác BDIH nội tiếp.

b) Chứng minh ba điểm P, I, H thẳng hàng:

  • Tứ giác ACBD nội tiếp (O) => ∠PCA = ∠DBA
  • Tứ giác BDIH nội tiếp => ∠DBA = ∠IHA
  • => ∠PCA = ∠IHA
  • => Tứ giác APIH nội tiếp
  • => ∠API = ∠AHI = 90°
  • => PI ⊥ AD
  • Mà PI là đường cao của tam giác PAB
  • => P, I, H thẳng hàng (cùng nằm trên đường cao từ P của tam giác PAB).

c) Chứng minh rằng: MN // IH:

  • Chứng minh được tam giác ABE đồng dạng tam giác ACK (g.g)
  • => AE/AK = AB/AC
  • Chứng minh được tam giác ABM đồng dạng tam giác AEN (g.g)
  • => AM/AE = AB/AN
  • => AM/AK = AN/AC
  • => Tứ giác CMNK nội tiếp
  • => ∠MNC = ∠MKC = 90°
  • => MN ⊥ BC
  • Mà IH ⊥ AB, BC ⊥ BE
  • => IH // BE
  • => MN // IH.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×