Loading [MathJax]/extensions/TeX/mathchoice.js

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng tỏ phân số 2n+1/3n-1 là phân số tối giản

chứng tỏ phân số 2n+1/3n-1 là phân số tối giản
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
8
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Ngọc
hôm qua
+5đ tặng
Giả sử d là ƯCLN của 2n + 1 và 3n - 1. Khi đó:
2n + 1 chia hết cho d
3n - 1 chia hết cho d
Ta có thể nhân tử số và mẫu số với các số nguyên để tạo ra các biểu thức mà khi trừ cho nhau, ta có thể loại bỏ n:
Nhân tử số với 3: 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
Nhân mẫu số với 2: 2(3n - 1) = 6n - 2 chia hết cho d
Tiếp theo, ta lấy hiệu của hai biểu thức này:
(6n + 3) - (6n - 2) = 5 chia hết cho d
Vì 5 là số nguyên tố, nên d chỉ có thể là 1 hoặc 5.
Nếu d = 5, thì 2n + 1 phải chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là 2n + 1 = 5k với k là một số nguyên, hay 2n = 5k - 1.
Nếu d = 5, thì 3n - 1 phải chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là 3n - 1 = 5m với m là một số nguyên, hay 3n = 5m + 1.
Ta cần chứng minh rằng không có giá trị n nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên đồng thời.
Từ 2n = 5k - 1, ta có n = (5k - 1) / 2
Thay vào 3n = 5m + 1, ta có 3(5k - 1) / 2 = 5m + 1
15k - 3 = 10m + 2
15k - 10m = 5
3k - 2m = 1
Phương trình 3k - 2m = 1 có nghiệm nguyên, ví dụ k = 1, m = 1. Tuy nhiên, điều này không đảm bảo rằng 2n + 1 và 3n - 1 đồng thời chia hết cho 5 với cùng một giá trị n.
Để chứng minh chắc chắn, ta xét trường hợp n = 3 (từ k = 1).
2n + 1 = 2*3 + 1 = 7 (không chia hết cho 5)
3n - 1 = 3*3 - 1 = 8 (không chia hết cho 5)
Do đó, không có giá trị n nào làm cho cả 2n + 1 và 3n - 1 cùng chia hết cho 5.
Vậy d = 1, hay phân số (2n + 1) / (3n - 1) là phân số tối giản.







 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×