Để giải bài toán này, ta đặt số cây mà lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt là $7x$, $8x$, $5x$ (theo tỉ lệ đã cho).

Theo đề bài, số cây lớp 7C trồng ít hơn số cây lớp 7B là 12 cây. Ta có phương trình như sau:

$$8x - 5x = 12$$

Giải phương trình trên:

$$3x = 12 \implies x = 4$$

Bây giờ, ta có thể tính số cây mà mỗi lớp trồng:

- Số cây lớp 7A: $7x = 7 \times 4 = 28$ cây
- Số cây lớp 7B: $8x = 8 \times 4 = 32$ cây
- Số cây lớp 7C: $5x = 5 \times 4 = 20$ cây

Vậy số cây mà mỗi lớp trồng được là:

- Lớp 7A: 28 cây
- Lớp 7B: 32 cây
- Lớp 7C: 20 cây

Kiểm tra lại điều kiện:
Số cây lớp 7C (20 cây) ít hơn số cây lớp 7B (32 cây) là $32 - 20 = 12$ cây, điều kiện đúng.

Vậy đáp án là:
- Lớp 7A: 28 cây
- Lớp 7B: 32 cây
- Lớp 7C: 20 cây