Để giải phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 2$, ta tiến hành các bước như sau:

Bước 1: Đặt biểu thức trong căn là không âm:
$$x^2 - 3x + 2 \geq 0$$
Phương trình này có thể được phân tích thành:
$$(x - 1)(x - 2) \geq 0$$
Nghiệm của bất phương trình này là:
$$x \leq 1 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 2$$

Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình:
$$x^2 - 3x + 2 = (x - 2)^2$$
Mở rộng vế phải:
$$x^2 - 3x + 2 = x^2 - 4x + 4$$
Rút gọn:
$$-x + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad -x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = -2$$

Bước 3: Kiểm tra xem $x = -2$ có thỏa mãn điều kiện ban đầu không:
- Với $x = -2$:
$$\sqrt{(-2)^2 - 3(-2) + 2} = \sqrt{4 + 6 + 2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$
$$-2 - 2 = -4$$
Điều này không thỏa mãn.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện $x \geq 2$:
Dễ dàng nhận thấy khi $x = 2$:
$$\sqrt{2^2 - 3 \cdot 2 + 2} = 0 \quad và \quad 2 - 2 = 0$$
Thỏa mãn.

Bước 5: Kết luận
Từ các bước trên, chỉ tìm thấy $x = 2$ là nghiệm hợp lệ. Do đó, số nghiệm của phương trình là:

**Đáp án D: 1.**