### Bài 1:
Cho biểu thức
M=x+3x−2+x−3x+2−2x2+3x+6x2−4
với
x≠2 và
x≠−2.
Đầu tiên, ta nhận xét rằng
x2−4=(x−2)(x+2), vì vậy:
M=x+3x−2+x−3x+2−2x2+3x+6(x−2)(x+2)
Ta đưa các phần của biểu thức
M về cùng mẫu.
**Mẫu chung sẽ là**:
(x−2)(x+2).
Do đó, ta sẽ có:
M=(x+3)(x+2)+(x−3)(x−2)−(2x2+3x+6)(x−2)(x+2)
Bây giờ tính từng mục trong tử số:
1.
(x+3)(x+2)=x2+5x+62.
(x−3)(x−2)=x2−5x+63.
−(2x2+3x+6)=−2x2−3x−6Ghép lại tất cả vào tử số:
Tử=(x2+5x+6)+(x2−5x+6)−(2x2+3x+6)
=x2+5x+6+x2−5x+6−2x2−3x−6
=0+(5x−5x−3x)+(6+6−6)
=−3x+6
Vì vậy
M=−3x+6(x−2)(x+2)
Bây giờ lấy giá trị tại
x=3:
M=−3(3)+6(3−2)(3+2)=−9+61⋅5=−35
**Vậy
M tại
x=3 là
−35**.
### Bài 2:
Cho biểu thức
A=a+2a+1−a−2a−1,B=3a2−1
với
a≠0,a≠1,a≠−1.
Ta tìm
A trước:
A=(a+2)(a−1)−(a−2)(a+1)(a+1)(a−1)
Tính tổng các phần tử:
1.
(a+2)(a−1)=a2+2a−a−2=a2+a−22.
(a−2)(a+1)=a2−2a+a−2=a2−a−2Áp dụng vào:
A=(a2+a−2)−(a2−a−2)(a+1)(a−1)=a2+a−2−a2+a+2(a+1)(a−1)=2a(a+1)(a−1)
Đặt điều kiện
A=2B:
2⋅2a(a+1)(a−1)=2⋅3a2−1
Rút gọn:
4a(a+1)(a−1)=6a2−1
Tử này sẽ quy về:
4a(a2−1)=6(a2−1)
Giải ra:
4a(a−1)(a+1)=6⇒4a3−4a−6=0
Giải phương trình này để tìm
a.
### Bài 3:
Phương trình
23(x+m)−x+12=0
cho
x=3 là nghiệm, thay giá trị:
23(3+m)−3+12=0
Giải phương trình này:
2(3+m)3−3+12=0
2(3+m)3=3−12
2(3+m)3=62−12=52
Giải cho
m:
2(3+m)=1523+m=154m=154−3=154−124=34
Vậy
m=34.