Bài tập không tồn tại!

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp. Chứng minh HA.HB = HE.HF

giup tui voi 
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
15
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
hôm qua
+5đ tặng

1) Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp:

  • Xét tứ giác BHCF, ta có:
    • ∠BHC = 90° (EH ⊥ AB)
    • ∠BFC = 90° (AB là đường kính, C thuộc đường tròn)
  • Hai góc đối ∠BHC và ∠BFC có tổng bằng 180°.
  • Vậy tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).

2) Chứng minh HA.HB = HE.HF:

  • Xét tam giác vuông ABE (∠ABE = 90°), đường cao EH, ta có:
    • HE² = HA.HB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
  • Xét tam giác vuông AFE (∠AFE = 90°), đường cao EH, ta có:
    • HE² = HF.HE (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
  • Từ đó suy ra HA.HB = HE.HF.

3) Chứng minh CM là tiếp tuyến của (O):

  • Gọi I là giao điểm của CM và đường tròn (O).
  • Ta cần chứng minh ∠CIO = 90°.
  • Xét tam giác CEF, M là trung điểm EF, ta có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF.
  • Do đó, CM = ME = MF.
  • Suy ra tam giác CME cân tại M, tam giác CMF cân tại M.
  • Gọi O là tâm đường tròn (O), ta có OC = OI = R.
  • Xét tam giác COI, ta cần chứng minh ∠CIO = 90°.

4) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất:

  • Chu vi tứ giác ABDC là: AB + BD + DC + CA.
  • AB và AC là cố định.
  • Để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất, ta cần BD + DC lớn nhất.
  • Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: BD + DC ≥ BC.
  • Dấu "=" xảy ra khi D nằm trên đoạn BC.
  • Tuy nhiên, D không trùng với B và C.
  • Vậy để BD + DC lớn nhất, D phải nằm trên cung BC sao cho BD = DC.
  • Khi đó, D là điểm chính giữa cung BC.

Tóm lại:

  • Vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất là điểm chính giữa cung BC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×