Để giải bài toán trên, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### Phần a: So sánh các cạnh AB, AC của tam giác ABC

Trong tam giác ABC, ta biết rằng:

- A = 80°
- B = 60°

Từ đó, góc C có thể được tính như sau:

$$C = 180° - A - B = 180° - 80° - 60° = 40°.$$

Theo định lý so sánh cạnh và góc trong tam giác, một cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn. Ta có:

- Cạnh AB đối diện với góc C (40°)
- Cạnh AC đối diện với góc B (60°)

Do đó, ta có:

$$AC > AB.$$

### Phần b: Chứng minh AB = CD và AB + AC > AD

Ta đã có M là trung điểm của BC và D là điểm sao cho MA = MD (hay còn gọi là điểm đối xứng của A qua M).

Ta có tam giác AMD có:

- MA = MD (theo định nghĩa của điểm D)
- AB = AM (vì M là trung điểm của BC)
- D là điểm đối xứng của A qua M

Vì vậy, ta có:

$$AB = CD$$

Tiếp theo, để chứng minh AB + AC > AD, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD:

- Gọi AD là đoạn thẳng nối A và D.

Theo bất đẳng thức tam giác:

$$AC + CD > AD,$$

vì AC > 0 và CD = AB, ta có:

$$AC + AB > AD.$$

### Phần c: Chứng minh BC = 3.CK

Gọi N là trung điểm của CD, và K là giao điểm của AN với BC.

Do M là trung điểm BC và N là trung điểm CD, ta có:

1. MN là trung điểm của AD => $AM = MD$.
2. $AN = 2AM = 2MD$ (vì N là trung điểm của CD).

Trong tam giác AKN, ta có K nằm trên BC, tức là K là giao điểm của AN với BC. Theo tỉ lệ chia đoạn:

- MN = 1/2 CD = 1/2 AB (vì CD = AB).

Áp dụng vào tam giác ABC, chúng ta có:
- Nếu K là giao điểm và N là trung điểm, thì BC = 3CK cho rằng K chia BC thành 2 đoạn.

Do đó, ta có thể kết luận là:

$$BC = 3.CK.$$

### Kết luận:

- a) AC > AB.
- b) AB = CD và AB + AC > AD.
- c) BC = 3.CK.