Để giải bài toán trên, ta sẽ tiến hành từng phần một.
### Phần a: So sánh các cạnh AB, AC của tam giác ABC
Trong tam giác ABC, ta biết rằng:
- A = 80°
- B = 60°
Từ đó, góc C có thể được tính như sau:
C=180°−A−B=180°−80°−60°=40°.
Theo định lý so sánh cạnh và góc trong tam giác, một cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn. Ta có:
- Cạnh AB đối diện với góc C (40°)
- Cạnh AC đối diện với góc B (60°)
Do đó, ta có:
AC>AB.
### Phần b: Chứng minh AB = CD và AB + AC > AD
Ta đã có M là trung điểm của BC và D là điểm sao cho MA = MD (hay còn gọi là điểm đối xứng của A qua M).
Ta có tam giác AMD có:
- MA = MD (theo định nghĩa của điểm D)
- AB = AM (vì M là trung điểm của BC)
- D là điểm đối xứng của A qua M
Vì vậy, ta có:
AB=CD
Tiếp theo, để chứng minh AB + AC > AD, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD:
- Gọi AD là đoạn thẳng nối A và D.
Theo bất đẳng thức tam giác:
AC+CD>AD,
vì AC > 0 và CD = AB, ta có:
AC+AB>AD.
### Phần c: Chứng minh BC = 3.CK
Gọi N là trung điểm của CD, và K là giao điểm của AN với BC.
Do M là trung điểm BC và N là trung điểm CD, ta có:
1. MN là trung điểm của AD =>
AM=MD.
2.
AN=2AM=2MD (vì N là trung điểm của CD).
Trong tam giác AKN, ta có K nằm trên BC, tức là K là giao điểm của AN với BC. Theo tỉ lệ chia đoạn:
- MN = 1/2 CD = 1/2 AB (vì CD = AB).
Áp dụng vào tam giác ABC, chúng ta có:
- Nếu K là giao điểm và N là trung điểm, thì BC = 3CK cho rằng K chia BC thành 2 đoạn.
Do đó, ta có thể kết luận là:
BC=3.CK.
### Kết luận:
- a) AC > AB.
- b) AB = CD và AB + AC > AD.
- c) BC = 3.CK.