Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số
A=x+5√x với
x>0, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đạo hàm.
1. **Tính đạo hàm của hàm số A**:
A′=ddx(x+5√x)=1−52⋅x−32=1−52√x3
2. **Tìm điểm dừng của hàm số**:
Để tìm điểm cực trị chúng ta giải phương trình
A′=0:
1−52√x3=0⟹52√x3=1⟹2√x3=5⟹√x3=52
Bình phương cả hai vế:
x3=(52)2=254⟹x=(254)13=5223
3. **Tính giá trị
A tại điểm này**:
Tính
A tại
x=(254)13:
A((254)13)=(254)13+5√(254)13
Giả sử
x=5223:
Tính
A:
√x=√5223=√5213⟹A=5223+5√5213=5223+5⋅213√5=5223+5√2223
Tính cả hai giá trị, ta sẽ có:
A=5(1+√2)223
4. **Xác định tính chất cực trị**:
Kiểm tra bằng đạo hàm bậc 2 hoặc dựa vào đạo hàm bậc 1 để xác định điểm cực trị là cực tiểu.
Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A=x+5√x cho
x>0 là:
Amin=5(1+√2)223
Kết quả này có thể được tính toán cụ thể nếu cần một số cụ thể hơn.