Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn để M nhận giá trị nguyên?

Chúng ta sẽ giải các bài toán từ câu 16 đến câu 18:

### Câu 16:
Cho biểu thức
$$M = \left( \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} \right) \left( x + 1 \right)$$
với $x \neq -2, x \neq -1$ và $x \neq 0$.

Để $M$ nhận giá trị nguyên, cần xem xét các điều kiện:
1. $x^2 + 2x \neq 0 \Rightarrow x(x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0, x \neq -2$
2. Tìm giá trị nguyên của biểu thức $\frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x}$ sao cho tích với $(x + 1)$ là số nguyên.

Ta cần tìm nghiệm của phương trình:
$$\frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} = \text{t} \quad \text{với } \text{t là số nguyên}$$

Giải phương trình sau:
$$x^2 - 2 = t(x^2 + 2x)$$
$$(1 - t)x^2 - 2tx + 2 = 0$$

Áp dụng điều kiện có nghiệm nguyên, tìm giá trị của $x$.

### Câu 17:
Cho phương trình
$$(m^2 - 3m + 2)x = m - 2$$
với $m$ là tham số.

Ta có:
$$(m^2 - 3m + 2)x - (m - 2) = 0$$
Phương trình có vô số nghiệm khi hệ số của $x$ bằng 0 và hằng số cũng bằng 0.

Vậy:
$$m^2 - 3m + 2 = 0 \quad \text{và} \quad m - 2 = 0$$
Giải hai phương trình này để tìm giá trị của $m$.

### Câu 18:
Cho tam giác vuông $ABC$ có $AB = 13 \text{ cm}, AC = 15 \text{ cm}$. Gọi $AD$ vuông góc với $BC$ và $BD = 5 \text{ cm}$.

Dùng định lý Pythagore để tìm độ dài $BC$:
$$BC = AC - AB = 15 - 13 = 2 \text{ cm} \text{ là sai}$$
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông, ta tìm được kích thước:
$$AB^2 + AC^2 = BC^2$$

Giải bài toán này để tìm $BC$.

Bạn có thể tự tính toán giá trị cụ thể theo hướng giải này nhé!