Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ giải phương trình theo cách đơn giản như ở lớp 6.

Ta có 2 phương trình:
1. \(2x - y = 0\)
2. \(xy = \frac{x}{y}\)

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên.**
Từ phương trình \(2x - y = 0\), ta có:
\[
y = 2x
\]

**Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình thứ hai.**
Thay \(y = 2x\) vào phương trình \(xy = \frac{x}{y}\):
\[
x(2x) = \frac{x}{2x}
\]
Giản ước biểu thức bên phải:
\[
2x^2 = \frac{1}{2}
\]

**Bước 3: Giải phương trình.**
Nhân cả hai vế với 2 để bỏ mẫu:
\[
4x^2 = 1
\]
Từ đó ta có:
\[
x^2 = \frac{1}{4}
\]
Giải phương trình này ta có:
\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2}
\]

**Bước 4: Tính giá trị của y.**
- Nếu \(x = \frac{1}{2}\):
\[
y = 2x = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1
\]

- Nếu \(x = -\frac{1}{2}\):
\[
y = 2x = 2 \cdot -\frac{1}{2} = -1
\]

**Kết luận:**
Ta có hai cặp nghiệm của phương trình:
1. \( (x, y) = \left( \frac{1}{2}, 1 \right) \)
2. \( (x, y) = \left( -\frac{1}{2}, -1 \right) \)

Vậy kết quả là:
\[
(x, y) = \left( \frac{1}{2}, 1 \right) \text{ hoặc } (x, y) = \left( -\frac{1}{2}, -1 \right)
\]