Bài 1:

a) Rút gọn biểu thức:

• Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 2x.
• Kết hợp tử số: (x^2 - 3x + 1 - 5x + 1 + x^2) / (2x)
• Rút gọn: (2x^2 - 8x + 2) / (2x)
• Chia tử và mẫu cho 2: (x^2 - 4x + 1) / x

b) Rút gọn biểu thức:

• Phân tích thành nhân tử:
  • 2x + 10 = 2(x + 5)
  • x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
  • x^2 + 5x = x(x + 5)
• Thay vào biểu thức: [2(x + 5) / (x - 3)] * [(x - 3)(x + 3) / x(x + 5)]
• Rút gọn: 2(x + 3) / x

Bài 2:

a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội - Vinh:

• Vận tốc xe: 60 km/h
• Thời gian dự kiến: 5 giờ
• Quãng đường: 60 km/h * 5 giờ = 300 km

b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ:

• Thời gian đi được: 2.5 giờ
• Quãng đường đã đi: 60 km/h * 2.5 giờ = 150 km
• Quãng đường còn lại: 300 km - 150 km = 150 km

Bài 3:

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A:

• Áp dụng định lý Pythagoras đảo:
  • BC^2 = BH^2 + CH^2 = 16^2 + 9^2 = 256 + 81 = 337
  • AB^2 = AH^2 + BH^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400
  • AC^2 = AH^2 + CH^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225
  • AB^2 + AC^2 = 400 + 225 = 625 ≠ 337 (BC^2)
  • Vậy, tam giác ABC không vuông tại A.

b) Chứng minh MN song song AC và CM vuông góc AN:

• MN là đường trung bình của tam giác ABH:
  • MN song song AB (tính chất đường trung bình)
  • MN = 1/2 AB
• Tứ giác AMNC là hình bình hành:
  • MN song song AC (vì MN song song AB)
  • AM = CN (vì M, N là trung điểm)
• Để CM vuông góc AN, cần chứng minh AMNC là hình thoi:
  • AM = MC (vì M là trung điểm AH)
  • AN = NC (vì N là trung điểm BH)
  • Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy AMNC là hình thoi.
  • Vậy, không thể chứng minh CM vuông góc AN.

c) Tính diện tích tam giác AMN:

• Diện tích tam giác ABH: (1/2) * AH * BH = (1/2) * 12 * 16 = 96 cm^2
• Diện tích tam giác AMN: (1/4) * Diện tích tam giác ABH = (1/4) * 96 = 24 cm^2