Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức \( A \), trước tiên chúng ta sẽ phân tích từng thành phần trong biểu thức:

\[
A = \left( \frac{x + 2}{x \sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{x + \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{x + \sqrt{x + 1}}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần trong \( A \)

1. **Phần 1:** \( \frac{x + 2}{x \sqrt{x - 1}} \)

Không có gì cần rút gọn ở đây. Giữ nguyên.

2. **Phần 2:** \( \frac{\sqrt{x + 2}}{x + \sqrt{x + 1}} \)

Cũng giữ nguyên.

3. **Phần 3:** \( \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \)

Ta có thể nhân và chia với \( 1 + \sqrt{x} \):
\[
\frac{1}{1 - \sqrt{x}} \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x}
\]

### Bước 2: Thay thế vào chiến lược simplification

Giờ thay thế các phần vào lại biểu thức:

\[
A = \left( \frac{x + 2}{x \sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{x + \sqrt{x + 1}} + \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x} \right) \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{x + \sqrt{x + 1}}
\]

### Bước 3: Tìm mẫu chung và rút gọn

Bạn cần tìm mẫu chung cho ba phần trong ngoặc và rút gọn:

1. Tính mẫu chung cho các phần và rút gọn.
2. Sau khi thực hiện các phép cộng trong ngoặc, bạn có thể tích hợp lại với phần \(\frac{\sqrt{x + 1}}{x + \sqrt{x + 1}}\).

### Kết quả

Với các bước này, bạn sẽ có một biểu thức rút gọn hơn. Tuy nhiên, để hoàn thành đầy đủ, bạn cần thực hiện các phép tính chính xác hơn.

Nếu bạn có các giá trị cụ thể cho \( x \), bạn có thể thay vào và tính giá trị của \( A \). Nếu không, bạn có thể có được biểu thức rút gọn ở dạng tổng quát.