Để tính giá trị của biểu thức

\[
C = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{7} \right) \ldots \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2025} \right) \cdot 2^{1022}
\]

trước tiên, ta cần tính các phần bên trong dấu ngoặc.

Mỗi phần tử của chuỗi có thể được tính như sau:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{n} = \frac{n - 2}{2n}
\]

Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức:

\[
C = \prod_{k=3, 5, 7, \ldots, 2025} \frac{k - 2}{2k} \cdot 2^{1022}
\]

Trong chuỗi trên, giá trị của \(k\) chạy từ 3 đến 2025, nhưng chỉ bao gồm các số lẻ.

Để xác định số lượng số lẻ từ 3 đến 2025, dùng công thức:

Số lẻ đầu tiên \(a_1 = 3\), số lẻ cuối cùng \(a_n = 2025\), ta có:

\[
n = \frac{2025 - 3}{2} + 1 = \frac{2022}{2} + 1 = 1011 + 1 = 1012
\]

Rồi, biểu thức \(C\) có thể được viết lại như sau:

\[
C = \left( \prod_{k=3, 5, 7, \ldots, 2025} \frac{k - 2}{2k} \right) \cdot 2^{1022}
\]

Dễ dàng nhận thấy rằng tổng các số nguyên trong mẫu số là \(2^{1012}\) do có 1012 phần tử. Do đó có thể viết lại như sau:

\[
C = \frac{1}{2^{1012}} \prod_{k=3, 5, 7, \ldots, 2025} (k - 2)
\]

Cuối cùng, tính toán giá trị thực tế cho biểu thức mà bạn đã có để tìm ra kết quả của \(C\).

Việc này có thể phức tạp hơn và yêu cầu một số công cụ tính toán hoặc phương pháp giải tích để tính giá trị cuối cùng, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể.