Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện các yêu cầu như sau:

### 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9:

Biểu thức A được cho là:

\[
A = \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}
\]

Thay x = 9 vào biểu thức A:

\[
A = \frac{\sqrt{9-1}}{\sqrt{9+2}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{11}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{11}}
\]

### 2) Rút gọn biểu thức B:

Biểu thức B là:

\[
B = \frac{2}{\sqrt{x}+1} + \frac{x + 2\sqrt{x} + 5}{x-1}
\]

**Phân tích từng phần:**

- Phần đầu tiên: \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) không cần rút gọn thêm.

- Đối với phần hai, ta thấy \(x + 2\sqrt{x} + 5\) có thể được viết là:

\[
x + 2\sqrt{x} + 5 = (\sqrt{x}+1)^2 + 4
\]

Nên:

\[
B = \frac{2}{\sqrt{x}+1} + \frac{(\sqrt{x}+1)^2 + 4}{x-1}
\]

### 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A \cdot B\):

Để tìm giá trị lớn nhất của \(P\), ta cần biết rõ về \(A\) và \(B\):

- Từ các giá trị \(A\) và \(B\) đã xác định trên, ta kết hợp chúng lại, sau đó có thể sử dụng đạo hàm hoặc phân tích để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\).

- Nếu \(P\) khả thi để tìm cực trị, ta lấy đạo hàm bậc nhất theo \(x\), đặt bằng 0, và giải để tìm các giá trị \(x\) có thể.

Tuy nhiên, vì không có hệ số cụ thể cho mỗi biến trong B, bạn sẽ cần thêm thông tin hoặc quy trình tính toán cụ thể để tiếp tục từ đây.