Để tính giá trị của \( B = \frac{1}{2.3} + \frac{1}{6.5} + \frac{1}{10.7} + \frac{1}{14.9} + \ldots + \frac{1}{198.101} \), bạn có thể nhận thấy rằng các số trong mẫu số là những số có dạng cấp số cộng, cụ thể:

- 2.3 = 2 + 0.3
- 6.5 = 6 + 0.5
- 10.7 = 10 + 0.7
- 14.9 = 14 + 0.9
- ...

Ta thấy rằng các số 2, 6, 10, 14, ... tạo thành một cấp số cộng với công sai là 4.

Nếu xét dãy số mẫu số trước khi thêm phần thập phân, chúng ta có:
- Số hạng đầu tiên (n=0): \( 2 + 4n \)
- Hạng thứ 1: \( 2 + 4 \cdot 1 = 6 \)
- Hạng thứ 2: \( 2 + 4 \cdot 2 = 10 \)
- Hạng thứ 3: \( 2 + 4 \cdot 3 = 14 \)
- ... và tiếp tục như vậy.

Để tính từ 2.3 đến 198.101, chúng ta có thể nhận thấy:

Bắt đầu bằng số 2, số cuối là 198:

- Từ \( 2 + 4n = 198 \), ta giải để tìm n:
\[
4n = 198 - 2 = 196 \implies n = 49
\]

Vậy, có 50 số hạng (n từ 0 đến 49).

Lần lượt tính các mẫu số:
\[
B = \sum_{n=0}^{49} \frac{1}{2 + 4n + 0.3 + 0.2n}
\]

Tuy nhiên, để tính nhanh tổng này, bạn có thể dùng máy tính hoặc phần mềm hỗ trợ cho các tính toán cụ thể.

Nếu bạn làm bằng tay, tính từng phân số một rồi cộng lại sẽ tốn thời gian nhưng sẽ cho bạn kết quả chính xác.

Tóm lại, thực hiện từng bước tính toán hoặc sử dụng công cụ tính toán để tìm giá trị chính xác của B.