Để tính giá trị của \( a = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \cdots + \frac{1}{512} \), chúng ta nhận thấy đây là một cấp số hình học.

Các số hạng của dãy này có dạng \( \frac{1}{2^n} \), với \( n \) bắt đầu từ 1 đến 9 (vì \( \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512} \)). Do đó, tổng này có thể được viết lại như sau:

\[
a = \sum_{n=1}^{9} \frac{1}{2^n}
\]

Công thức tổng của cấp số hình học được tính bằng:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên
- \( r \) là công bội (tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp)
- \( n \) là số số hạng

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:
- \( a = \frac{1}{2} \)
- \( r = \frac{1}{2} \)
- \( n = 9 \)

Tính tổng \( a \):

\[
a = \frac{1/2 (1 - (1/2)^9)}{1 - 1/2} = \frac{1/2 (1 - \frac{1}{512})}{1/2} = 1 - \frac{1}{512}
\]

Tính giá trị này:

\[
a = 1 - \frac{1}{512} = \frac{512}{512} - \frac{1}{512} = \frac{511}{512}
\]

Vậy, giá trị của \( a \) là:

\[
\boxed{\frac{511}{512}}
\]