Để giải bài toán, chúng ta sẽ xử lý từng yêu cầu một.

### 1) Tính M

Dãy số \( M \) có dạng là tổng vô hạn như sau:

\[
M = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + \left(-\frac{3}{2}\right)^3 + \left(-\frac{3}{2}\right)^4 + \cdots
\]

Trước tiên, ta có thể ghi lại các hạng tử:

- Hạng tử đầu tiên: \(\left(-\frac{3}{2}\right)^2\)
- Hạng tử tiếp theo: \(\left(-\frac{3}{2}\right)^3\)
- Hạng tử thứ ba: \(\left(-\frac{3}{2}\right)^4\)
- ...

Dễ nhận thấy rằng \( M \) là một chuỗi số học. Tổng của chuỗi vô hạn như vậy có thể được tính bằng công thức tổng số hạng vô hạn với điều kiện mệnh đề áp dụng cho tổng \( r \) (với \( |r| < 1 \)) là:

\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]

- Với \( a = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \)
- Tìm \( r \): ở đây \( r = -\frac{3}{2} \)

Tuy nhiên, chuỗi này không hội tụ vì \( r \) không thỏa mãn điều kiện \( |r| < 1 \).

Do đó:

\[
M = \infty
\]

### 2) Tìm x, y

Ta có hệ phương trình:

\[
3x - y = x + 2y
\]
\[
2023x - 2022y = 4050
\]

Từ phương trình đầu tiên \( 3x - y = x + 2y \):

\[
2x - 3y = 0 \Rightarrow 2x = 3y \Rightarrow y = \frac{2}{3}x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
2023x - 2022\left(\frac{2}{3}x\right) = 4050
\]

\[
2023x - \frac{4044}{3}x = 4050
\]

\[
2023x - 1348x = 4050
\]

\[
675x = 4050 \Rightarrow x = \frac{4050}{675} = 6
\]

Thay vào để tìm \( y \):

\[
y = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4
\]

Kết quả: \( x = 6 \) và \( y = 4 \).

### 3) Cho đa thức \( P(x) \)

Ta có đa thức:

\[
P(x) = x^6 + 2023x^5 - 2023x^4 + 2023x^3 - 2023x^2 + 2023x - 2023
\]

Nhiệm vụ là tính \( P(-2024) \). Thay \( x = -2024 \):

\[
P(-2024) = (-2024)^6 + 2023(-2024)^5 - 2023(-2024)^4 + 2023(-2024)^3 - 2023(-2024)^2 + 2023(-2024) - 2023
\]

Tính các hạng tử (bỏ qua chi tiết tính toán do số lớn):

1. Tính \((-2024)^k\) cho \(k = 1, 2, 3, 4, 5, 6\).
2. Thay vào các hạng tử trong đa thức và tính tổng.

Kết quả tính toán cuối cùng sẽ cho ra giá trị của \( P(-2024) \). Tuy nhiên, vì đây là số lớn, bạn cần sử dụng máy tính để chính xác.

Nếu bạn cần thêm chi tiết tính toán cụ thể cho từng hạng tử, hãy cho tôi biết!