Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một.

### a) Rút gọn biểu thức \( B \)

Biểu thức đã cho là:
\[
B = \frac{x + 3\sqrt{x}}{x - 25} + \frac{1}{\sqrt{x - 5}} + \frac{1}{\sqrt{x + 5}}
\]

1. **Phân tích phần tử \( \frac{x + 3\sqrt{x}}{x - 25} \)**:

Nhận thấy rằng \( x + 3\sqrt{x} \) có thể được viết lại dưới dạng:
\[
x + 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)
\]
Như vậy,
\[
B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{x - 25} + \frac{1}{\sqrt{x - 5}} + \frac{1}{\sqrt{x + 5}}
\]

2. **Tìm mẫu số chung** của các phân số:
Mẫu số chung là \((x - 25)\sqrt{x - 5}\sqrt{x + 5}\).

3. **Viết lại các phân số** với mẫu số chung:
- Đối với phần đầu tiên:
\[
\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x - 5}\sqrt{x + 5}}{(x - 25)\sqrt{x - 5}\sqrt{x + 5}}
\]
- Đối với phần thứ hai:
\[
\frac{(x - 25)\sqrt{x + 5}}{(x - 25)\sqrt{x - 5}\sqrt{x + 5}}
\]
- Đối với phần thứ ba:
\[
\frac{(x - 25)\sqrt{x - 5}}{(x - 25)\sqrt{x - 5}\sqrt{x + 5}}
\]

4. **Gộp lại**:
Sau khi ghép lại, bạn sẽ có được một biểu thức hợp nhất, nhưng việc tính toán sẽ khá phức tạp và tùy thuộc vào các phép toán mà bạn thực hiện.

Kết luận phần a) sẽ làm cho một biểu thức đơn giản hơn, nhưng không ngay lập tức đảm bảo một công thức rõ ràng được tạo ra ngay lập tức từ đây. Vậy hãy tính toán theo cách này và biện luận dựa trên kết quả trung gian mà bạn nhận được.

### b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B \)

Để xác định giá trị lớn nhất của \( B \) khi \( x \) là số nguyên, bạn có thể thử các giá trị nguyên khác nhau cho \( x \) và tính giá trị của \( B \) mà không cần phân tích quá phức tạp.

- Ví dụ, thử các giá trị như \( x = 0, 1, 5, 10, 20, 30, ... \)
- Chú ý rằng \( x \) không được bằng 25 và \( x \geq 0 \).
- Bạn có thể dự đoán rằng các giá trị nhỏ hơn 25 có thể cho giá trị của \( B \) lớn bởi vì chúng không biến mẫu số trở nên âm.

Tiến hành đánh giá cho các giá trị dạng số nguyên trong khoảng \( 0 \) đến \( 30 \) (hoặc xa hơn nếu cần). Ghi lại giá trị và tìm xem giá trị lớn nhất đạt được là gì.

***Lưu ý:*** Đây là hướng dẫn tổng quát cho bài toán. Bạn cần thực hiện các phép toán cụ thể để hoàn thành yêu cầu.