Để rút gọn biểu thức \( P \), ta có thể thực hiện qua các bước sau:

1. **Xác định miền xác định**: Với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), đảm bảo các căn bậc hai có nghĩa.

2. **Rút gọn từng thành phần**:
- Phân tích từng phần trong biểu thức trước khi rút gọn.

3. **Biến đổi biểu thức**:
- Biểu thức \( P \) được mô tả như sau:

\[
P = \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{3}{x + 2\sqrt{x-3}}\right) \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)
\]

- Bước 1: Rút gọn từng phân số bên trong dấu ngoặc.
- Bước 2: Tính cả ba phân số lại với nhau sẽ dẫn đến một mẫu số chung và rút gọn.

4. **Kết hợp các thành phần lại**: Sau khi rút gọn từng phần, đưa về mẫu số chung nếu cần.

5. **Tính họ tích**: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân với phần còn lại \( \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \).

Cuối cùng, sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ nhận được biểu thức đã được rút gọn.

**Lưu ý**: Quá trình tính toán sẽ phức tạp và cần cẩn thận ở từng bước để tránh sai sót. Nếu bạn cần, có thể thực hiện từng bước cụ thể hơn để tìm ra kết quả cuối cùng của biểu thức \( P \).