Để tìm hàm số bậc nhất có dạng \( y = mx + b \) (trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là tung độ gốc), ta sẽ giải từng phần như sau:

### a. Hệ số góc là 6 và có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; 1)

Hệ số góc \( m = 6 \). Hàm số sẽ có dạng:

\[
y = 6x + b
\]

Để tìm \( b \), ta thay tọa độ của điểm (1; 1) vào phương trình:

\[
1 = 6(1) + b \implies 1 = 6 + b \implies b = 1 - 6 = -5
\]

Vậy hàm số là:

\[
y = 6x - 5
\]

### b. Hệ số góc là -2 và có đồ thị là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( \frac{7}{2} \)

Hệ số góc \( m = -2 \). Hàm số sẽ có dạng:

\[
y = -2x + b
\]

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm \( x = \frac{7}{2} \) nghĩa là \( y = 0 \) khi \( x = \frac{7}{2} \):

\[
0 = -2\left(\frac{7}{2}\right) + b \implies 0 = -7 + b \implies b = 7
\]

Vậy hàm số là:

\[
y = -2x + 7
\]

### Kết luận:
- Phần a: \( y = 6x - 5 \)
- Phần b: \( y = -2x + 7 \)