Để rút gọn biểu thức

\[
A = 4 - \left( \frac{1}{x - 2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4\sqrt{x} + 4}
\]

ta sẽ làm như sau:

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung của hai phân thức trong ngoặc là:

\[
(x - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)
\]

### Bước 2: Rút gọn phân thức

Lập biểu thức chung:

\[
\frac{(\sqrt{x} - 2) + (x - 2\sqrt{x})}{(x - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}
\]

### Bước 3: Thay vào biểu thức A

Thay toàn bộ vào A:

\[
A = 4 - \left( \frac{(\sqrt{x} - 2) + (x - 2\sqrt{x})}{(x - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4\sqrt{x} + 4} \right)
\]

### Bước 4: Đơn giản hóa

Tính toán và đơn giản từng bước có thể giúp rút gọn được biểu thức dài này. Nếu cần thiết, bạn có thể chia nhỏ các yếu tố và rút gọn cụ thể.

### Kết quả

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước, bạn sẽ có được biểu thức rút gọn. Bạn có thể thực hiện từng bước cụ thể để đến được kết quả cuối cùng.