Để tìm các phân số thích hợp trong các biểu thức bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ lần lượt giải các biểu thức:

1. **Tìm phân số thích hợp cho \( \frac{7}{15} \cdot \ldots = \frac{49}{30} \)**:

Đầu tiên, chúng ta có thể tìm phần còn lại bằng cách nhân hai vế với số đảo ngược của \( \frac{7}{15} \):
\[
\ldots = \frac{49}{30} \div \frac{7}{15} = \frac{49}{30} \cdot \frac{15}{7} = \frac{49 \cdot 15}{30 \cdot 7} = \frac{735}{210} = \frac{7}{2}
\]
Vậy phân số thích hợp là \( \frac{7}{2} \).

2. **Tìm phân số thích hợp cho \( \frac{1}{12} : \ldots = \frac{1}{9} \)**:

Chúng ta cũng nhân hai vế với số đảo ngược của \( \frac{1}{12} \):
\[
\ldots = \frac{1}{12} \div \frac{1}{9} = \frac{1}{12} \cdot 9 = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]
Vậy phân số thích hợp là \( \frac{3}{4} \).

3. **Tính \( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right) : \frac{10}{11} = \ldots \)**:

Đầu tiên, ta tính tổng \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \):
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \implies \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
Sau đó, ta chia cho \( \frac{10}{11} \):
\[
\ldots = \frac{3}{4} \div \frac{10}{11} = \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{10} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 10} = \frac{33}{40}
\]

Kết quả cuối cùng là:
- Phân số thích hợp cho \( \frac{7}{15} \cdot \ldots = \frac{49}{30} \) là \( \frac{7}{2} \).
- Phân số thích hợp cho \( \frac{1}{12} : \ldots = \frac{1}{9} \) là \( \frac{3}{4} \).
- Kết quả của \( ( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} ) : \frac{10}{11} \) là \( \frac{33}{40} \).