Giả sử vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là \( v \) km/h.

Quãng đường từ A đến B dài 50 km, và người ấy đã đi được 2 giờ. Do đó, quãng đường đã đi được là:

\[
d_1 = v \cdot 2 = 2v \text{ km}
\]

Quảng đường còn lại từ B sau khi nghỉ là:

\[
d_2 = 50 - 2v \text{ km}
\]

Người này dừng lại 30 phút (0,5 giờ) trước khi tiếp tục đi. Thời gian tổng cộng để đến B là \( t_{total} \). Người đó muốn đến B đúng thời gian đã định, vì vậy thời gian còn lại để đi quãng đường \( d_2 \) phải là \( t_{total} - 2 - 0,5 \) giờ.

Giả sử thời gian đã định để đi toàn bộ quãng đường là \( t_{total} \). Thời gian đi trên quãng đường còn lại với vận tốc tăng thêm \( 2 \) km/h là:

\[
t_2 = \frac{d_2}{v+2} = \frac{50 - 2v}{v+2} \text{ giờ}
\]

Vậy tổng thời gian đi từ A đến B sẽ là:

\[
2 + 0,5 + t_2 = t_{total}
\]

Tức là:

\[
2 + 0,5 + \frac{50 - 2v}{v+2} = t_{total}
\]

Giả sử \( t_{total} \) là thời gian cần thiết để đi toàn bộ quãng đường với vận tốc \( v \):

\[
t_{total} = \frac{50}{v}
\]

Giờ chúng ta có phương trình:

\[
2 + 0,5 + \frac{50 - 2v}{v+2} = \frac{50}{v}
\]

Giải phương trình trên:

\[
2.5 + \frac{50 - 2v}{v+2} = \frac{50}{v}
\]

Chuyển \( 2.5 \) sang phải:

\[
\frac{50 - 2v}{v+2} = \frac{50}{v} - 2.5
\]
\[
\frac{50 - 2v}{v+2} = \frac{50 - 2.5v}{v}
\]

Thực hiện phép nhân chéo:

\[
(50 - 2v) \cdot v = (50 - 2.5v) \cdot (v + 2)
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
50v - 2v^2 = 50v + 100 - 2.5v^2 - 5v
\]

Giải phương trình:

Giảm bớt \( 50v \) ở hai bên:

\[
-2v^2 = -2.5v^2 - 5v + 100
\]

Chuyển tất cả về một phía:

\[
2.5v^2 - 5v + 100 = 0
\]

Nhân cả phương trình với 2 để đơn giản:

\[
5v^2 - 10v + 200 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 200 = 100 - 4000 = -3900
\]

Vì số delta âm nên không có nghiệm thực.

Chúng ta thử lại từ đầu với công thức khác:

1. Thời gian ban đầu là \( t_{total} \):
\[ t_1 = 2 + 0.5 + t_2 = \frac{d_1 + d_2}{v} \Rightarrow 2.5 + \frac{50 - 2v}{v + 2} = \frac{50}{v} \]

2. Chuyển \( t_{total} \) sang một phía để rõ ràng hơn và giải xem sao thì ta thấy mâu thuẫn, phải sửa lại giả thiết vận tốc không thay đổi. Thực tế không có cách nào thỏa mãn được nếu chỉ dừng 30 phút.

Cuối cùng, ta có thể kiểm tra qua hàm thử để chỉnh lại cho chạy đến bằng được 50km. Chúc bạn may mắn trên đường đi.