Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Bayes. Ta cần tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh khi biết kết quả xét nghiệm là dương tính.

**Ký hiệu:**
- \( P(B) \): Xác suất mắc bệnh = 1% = 0.01
- \( P(\neg B) \): Xác suất không mắc bệnh = 99% = 0.99
- \( P(D|B) \): Xác suất xét nghiệm dương tính khi thực sự mắc bệnh = 99% = 0.99
- \( P(D|\neg B) \): Xác suất xét nghiệm dương tính khi không mắc bệnh = 1% (tại vì 99% là chính xác) = 0.01

Chúng ta cần tìm \( P(B|D) \), xác suất thực sự mắc bệnh khi kết quả xét nghiệm dương tính. Theo Định lý Bayes, công thức của nó là:

\[
P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)}
\]

Để tìm \( P(D) \), xác suất có kết quả dương tính, chúng ta có thể tách ra như sau:

\[
P(D) = P(D|B) \cdot P(B) + P(D|\neg B) \cdot P(\neg B)
\]

Thay các giá trị vào:

\[
P(D) = (0.99 \cdot 0.01) + (0.01 \cdot 0.99)
\]

Tính toán:

\[
P(D) = 0.0099 + 0.0099 = 0.0198
\]

Bây giờ, thay \( P(D) \) vào công thức Bayes:

\[
P(B|D) = \frac{0.99 \cdot 0.01}{0.0198}
\]

Tính toán:

\[
P(B|D) = \frac{0.0099}{0.0198} \approx 0.5
\]

Vậy xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi có kết quả dương tính là khoảng 50%.

Điều này cho thấy mặc dù phương pháp xét nghiệm có tỷ lệ chính xác cao, nhưng do tỷ lệ người bị bệnh trong tổng thể dân số rất thấp nên xác suất thực sự mắc bệnh khi có kết quả dương tính không cao.