Tính

Để giải bài toán, ta có phương trình bậc hai:

\[
x^2 - (a + 1)x + a = 0
\]

Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

\[
x_{1,2} = \frac{(a+1) \pm \sqrt{(a+1)^2 - 4a}}{2}
\]

Đặt:

\[
D = (a+1)^2 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2
\]

Vì \(D\) là bình phương, nên nghiệm sẽ là:

\[
x_1, x_2 = \frac{(a+1) \pm |a-1|}{2}
\]

Bây giờ xét hai trường hợp cho |a-1|:

1. **Trường hợp 1: \( a \geq 1\)**
- \( x_1 = \frac{(a+1) + (a-1)}{2} = a \)
- \( x_2 = \frac{(a+1) - (a-1)}{2} = 1 \)

2. **Trường hợp 2: \( a < 1\)**
- \( x_1 = \frac{(a+1) + (1-a)}{2} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{(a+1) - (1-a)}{2} = a \)

Trong cả hai trường hợp, ta có \( |x_1| + |x_2| = |a| + |1| \).

Tiếp theo là tính \(B\):

\[
B = x_1^3 + x_2^3
\]

Áp dụng công thức:

\[
x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)
\]

Tính \(x_1 + x_2\) và \(x_1 x_2\):

\[
x_1 + x_2 = a + 1
\]
\[
x_1 x_2 = a
\]

Vậy:

\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (a + 1)^2 - 2a = a^2 - a + 1
\]

Do đó:

\[
B = (a + 1)((a^2 - a + 1) - a) = (a + 1)(a^2 - 2a + 1) = (a + 1)(a - 1)^2
\]

Vì \(\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = 3\), ta có:

\[
\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{x_1} + \sqrt{1} = \sqrt{a} + 1 = 3 \implies \sqrt{a} = 2 \implies a = 4
\]

Lúc này ta thay \(a = 4\) vào công thức tính \(A\) và \(B\):

\[
x_1 = 4, \quad x_2 = 1
\]

Vậy:

\[
A = |4| + |1| = 5
\]
\[
B = 4^3 + 1^3 = 64 + 1 = 65
\]

Cuối cùng:

\[
A = 5, \quad B = 65
\]