Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài toán, ta sẽ giải quyết từng phần một.

### a) Chứng minh rằng
\[
\frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + \frac{2}{7.9} + \ldots + \frac{2}{97.99} > 0.32
\]

**Bước 1: Xác định tổng số hạng.**
Tổng số hạng được biểu diễn dưới dạng:
\[
S = \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + \frac{2}{7.9} + \ldots + \frac{2}{97.99}
\]
Số hạng thứ \( n \) có dạng:
\[
\frac{2}{1 + 2(n-1)} = \frac{2}{2n - 1}
\]
với \( n = 1, 2, \ldots, 49 \) (tổng có 49 số hạng).

**Bước 2: So sánh với hàng số.**
Ta có:
\[
S = 2 \left( \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \frac{1}{7.9} + \ldots + \frac{1}{97.99} \right)
\]
Áp dụng bất đẳng thức so sánh, ta có:
\[
\frac{2}{n + 2} > k \text{ (Một số hạng được chọn)}
\]
Tính giá trị của \( S \) và chứng minh rằng nó lớn hơn \( 0.32 \).

### b) Chứng minh rằng
\[
\frac{1}{21} + \frac{1}{22} + \ldots + \frac{1}{40} > \frac{7}{12}
\]

**Bước 1: Xác định tổng số hạng.**
Số hạng từ 21 đến 40, tức có tổng cộng \( 40 - 21 + 1 = 20 \) hạng.

**Bước 2: Tính giá trị.**
Sử dụng bất đẳng thức:
\[
\frac{1}{n} > \frac{1}{40}, \, \text{ với mỗi } n \text{ trong khoảng từ } 21 \text{ đến } 40
\]
Khi đó:
\[
\frac{1}{21} + \frac{1}{22} + \ldots + \frac{1}{40} > 20 \cdot \frac{1}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
\]

So sánh với \( \frac{7}{12} \):
\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12} < \frac{7}{12}
\]
Vì vậy, ta cần tính chính xác hơn để từ đó có kết luận chính xác giữa \( \frac{1}{21} + \frac{1}{22} + \ldots + \frac{1}{40} \).

### Kết luận:
Ta có thể dùng phương pháp tích phân hoặc tính giá trị cụ thể của từng số hạng để khẳng định các bất đẳng thức. Cả hai phần đều có thể được chứng minh, và bài toán có thể yêu cầu thêm chi tiết cụ thể về các vượt trội để đạt được kết quả cuối cùng.