Gọi hai phân số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có hai hệ thức:

1. \( x + y = \frac{11}{4} \)
2. \( x - y = \frac{1}{4} \)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
(x + y) + (x - y) = \frac{11}{4} + \frac{1}{4}
\]

Kết quả sẽ là:

\[
2x = \frac{12}{4} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}
\]

Sau khi tìm được \( x \), ta thay vào phương trình đầu tiên để tính \( y \):

\[
\frac{3}{2} + y = \frac{11}{4}
\]

Chuyển vế để tìm \( y \):

\[
y = \frac{11}{4} - \frac{3}{2}
\]

Để trừ các phân số, ta quy đồng mẫu:

\[
\frac{3}{2} = \frac{6}{4} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{11}{4} - \frac{6}{4} = \frac{5}{4}
\]

Vậy hai phân số cần tìm là:

\[
x = \frac{3}{2} \quad \text{và} \quad y = \frac{5}{4}
\]

**Kết luận**: Hai phân số đó là \( \frac{3}{2} \) và \( \frac{5}{4} \).