Cho hai biểu thức

### Giải bài 4:

**a)** Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 2 \).

\[
P = \frac{x^2 + x}{x + 3}
\]
Gắn giá trị \( x = 2 \):

\[
P = \frac{2^2 + 2}{2 + 3} = \frac{4 + 2}{5} = \frac{6}{5}
\]

**b)** Đặt \( M = P \cdot Q \). Tìm các giá trị của \( x \) để \( M = \frac{3}{2} \).

Đầu tiên tính \( Q \):

\[
Q = \frac{1}{x+1} + \frac{3}{x^2-1}
\]

Tìm công thức chung để rút gọn \( Q \):
\[
Q = \frac{1}{x+1} + \frac{3}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1) + 3}{(x-1)(x+1)} = \frac{x + 2}{(x-1)(x+1)}
\]

Giờ gộp lại:

\[
M = P \cdot Q = \frac{x^2 + x}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{(x-1)(x+1)}
\]

Tìm \( x \) để \( M = \frac{3}{2} \):
\[
\frac{x^2 + x}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{(x-1)(x+1)} = \frac{3}{2}
\]

### Giải bài 5:

**a)** Tính giá trị của \( A \) khi \( |x - 2| = 1 \).

Gồm 2 trường hợp:
1. \( x - 2 = 1 \) -> \( x = 3 \)
2. \( x - 2 = -1 \) -> \( x = 1 \)

Tính \( A \) cho mỗi giá trị \( x \):
- Khi \( x = 3 \):

\[
A = \frac{3 + 1}{3^2 - 2 \cdot 3} = \frac{4}{9 - 6} = \frac{4}{3}
\]

- Khi \( x = 1 \):

\[
A = \frac{1 + 1}{1^2 - 2 \cdot 1} = \frac{2}{1 - 2} = -2
\]

**b)** Chứng minh \( B = \frac{8}{x - 2} \).

**e)** Tìm \( x \) nguyên dương để \( P \) là số tự nhiên.

Thực hiện kiểm tra các giá trị của \( x \) nguyên dương.

Nếu cần thêm thông tin hay chi tiết về từng bước giải, hãy cho tôi biết!