Để giải bài toán này, ta có thể ký hiệu:

- Số học sinh của lớp bóng rổ là \( x \).
- Số học sinh của lớp bóng chuyền là \( y \).

Theo đề bài, tổng số học sinh là:

\[
x + y = 85
\]

Nếu chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang lớp bóng chuyền, số học sinh của hai lớp sẽ trở thành:

- Lớp bóng rổ: \( x - 25 \)
- Lớp bóng chuyền: \( y + 25 \)

Và khi đó, số học sinh của lớp bóng chuyền sẽ là một phần của số học sinh của lớp bóng rổ, cụ thể là:

\[
y + 25 = \frac{12}{5} (x - 25)
\]

Giờ ta có hai phương trình:

1. \( x + y = 85 \)
2. \( y + 25 = \frac{12}{5} (x - 25) \)

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình 1, ta có:

\[
y = 85 - x
\]

Thay vào phương trình 2:

\[
(85 - x) + 25 = \frac{12}{5} (x - 25)
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
110 - x = \frac{12}{5} (x - 25)
\]

Nhân cả hai bên với 5 để xóa mẫu:

\[
5(110 - x) = 12(x - 25)
\]

Tính ra:

\[
550 - 5x = 12x - 300
\]

Kết hợp các x:

\[
550 + 300 = 12x + 5x \\
850 = 17x \\
x = 50
\]

Thay \( x \) trở lại để tìm \( y \):

\[
y = 85 - 50 = 35
\]

Vậy số học sinh của lớp bóng rổ là \( 50 \) và lớp bóng chuyền là \( 35 \).