Để giải hai phương trình và tìm x, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

**Phương trình 1:**
\[
-\frac{2}{5} + x = -\frac{3}{7}
\]

Để tìm x, chúng ta sẽ cộng \(\frac{2}{5}\) vào cả hai vế:
\[
x = -\frac{3}{7} + \frac{2}{5}
\]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm bộ số chung. Bộ số chung nhỏ nhất của 7 và 5 là 35.

Chuyển đổi các phân số:
\[
-\frac{3}{7} = -\frac{3 \times 5}{7 \times 5} = -\frac{15}{35}
\]
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}
\]

Giờ ta có:
\[
x = -\frac{15}{35} + \frac{14}{35} = \frac{-15 + 14}{35} = \frac{-1}{35}
\]

Vậy nghiệm thứ nhất là:
\[
x = -\frac{1}{35}
\]

**Phương trình 2:**
\[
x - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{5}
\]

Đơn giản hóa phương trình:
\[
x + \frac{1}{3} = \frac{1}{5}
\]

Bây giờ, trừ \(\frac{1}{3}\) từ cả hai vế:
\[
x = \frac{1}{5} - \frac{1}{3}
\]

Tương tự như trước, chúng ta sẽ tìm bộ số chung cho 5 và 3, bộ số chung nhỏ nhất là 15.

Chuyển đổi các phân số:
\[
\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}
\]

Giờ ta có:
\[
x = \frac{3}{15} - \frac{5}{15} = \frac{3 - 5}{15} = \frac{-2}{15}
\]

Vậy nghiệm thứ hai là:
\[
x = -\frac{2}{15}
\]

Tóm lại:
1. Nghiệm của phương trình đầu tiên: \( x = -\frac{1}{35} \)
2. Nghiệm của phương trình thứ hai: \( x = -\frac{2}{15} \)