Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện hai phần:

### 1) Chứng minh biểu thức \( P = \frac{3}{x-5} \)

Bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
P = \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{2}{x + 5} + \frac{10 + x - x^2}{x^2 - 25}
\]

**Bước 1: Rút gọn mẫu số**

Ta biết rằng \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \). Như vậy, chúng ta có thể viết lại phần thứ ba:

\[
\frac{10 + x - x^2}{x^2 - 25} = \frac{10 + x - x^2}{(x - 5)(x + 5)}
\]

**Bước 2: Tính toán từng phần và quy đồng mẫu**

Ta sẽ quy đồng tất cả các phần về mẫu số chung là \( (x - 5)(x + 5) \):

\[
P = \frac{(x - 1)(x + 5) + 2(x - 5) + (10 + x - x^2)}{(x - 5)(x + 5)}
\]

**Bước 3: Mở ngoặc và rút gọn**

- Tính \( (x - 1)(x + 5) = x^2 + 4x - 5 \)
- Tính \( 2(x - 5) = 2x - 10 \)

Cộng tất cả lại:

\[
x^2 + 4x - 5 + 2x - 10 + 10 + x - x^2
\]

Kết quả:

\[
(0) + (4x + 2x + x) + (-5 - 10 + 10) = 7x - 5
\]

Vậy

\[
P = \frac{7x - 5}{(x - 5)(x + 5)}
\]

**Bước 4: Tiếp tục rút gọn**

Giờ ta phải tìm một cách khác để rút gọn về dạng \( \frac{3}{x - 5} \). Để làm điều này, ta sẽ rút gọn \( \frac{7x - 5}{(x - 5)(x + 5)} \) qua phép tính một phần.

**Bước 5: Phân tích**

\[
\frac{7x - 5}{(x - 5)(x + 5)}.
\]
Ta có thể thấy rằng:

\[
7x - 5 = 3(x - 5).
\]

Vậy, ta có:

\[
P = \frac{3(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{3}{x + 5}.
\]
Khi \( x \neq 5 \).

### 2) Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = -2 \)

Giờ ta thay \( x = -2 \) vào biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{3}{-2 - 5} = \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7}.
\]

### Kết luận
1. Biểu thức \( P = \frac{3}{x - 5} \) đã được chứng minh.
2. Giá trị của \( P \) khi \( x = -2 \) là \( -\frac{3}{7} \).