Để tính giá trị của biểu thức \(\frac{2}{3} - \frac{5}{11} + \frac{1}{4}\) chia cho \((1 + \frac{5}{12} - \frac{7}{11})\), chúng ta sẽ làm theo từng bước.

### Bước 1: Tính giá trị của phần tử trong ngoặc ở tử số
\[
\frac{2}{3} - \frac{5}{11} + \frac{1}{4}
\]
- Tính phần chung:
- Mẫu số chung của 3, 11 và 4 là 132.

- Chuyển đổi từng phân số:
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 44}{3 \times 44} = \frac{88}{132}
\]
\[
\frac{5}{11} = \frac{5 \times 12}{11 \times 12} = \frac{60}{132}
\]
\[
\frac{1}{4} = \frac{1 \times 33}{4 \times 33} = \frac{33}{132}
\]

- Cộng các phân số lại:
\[
\frac{88}{132} - \frac{60}{132} + \frac{33}{132} = \frac{88 - 60 + 33}{132} = \frac{61}{132}
\]

### Bước 2: Tính giá trị của phần tử trong ngoặc ở mẫu số
\[
1 + \frac{5}{12} - \frac{7}{11}
\]
- Tính phần chung:
- Mẫu số chung của 1, 12 và 11 là 132.

- Chuyển đổi từng phân số:
\[
1 = \frac{132}{132}
\]
\[
\frac{5}{12} = \frac{5 \times 11}{12 \times 11} = \frac{55}{132}
\]
\[
\frac{7}{11} = \frac{7 \times 12}{11 \times 12} = \frac{84}{132}
\]

- Cộng các phân số lại:
\[
\frac{132}{132} + \frac{55}{132} - \frac{84}{132} = \frac{132 + 55 - 84}{132} = \frac{103}{132}
\]

### Bước 3: Tính tổng của hai phần đã tính
Chúng ta cần tính:
\[
\frac{\frac{61}{132}}{\frac{103}{132}} = \frac{61}{132} \times \frac{132}{103} = \frac{61}{103}
\]

### Kết quả
Giá trị của biểu thức \(\frac{2}{3} - \frac{5}{11} + \frac{1}{4} \div (1 + \frac{5}{12} - \frac{7}{11})\) là:
\[
\frac{61}{103}
\]