Để rút gọn biểu thức trên, ta sẽ thực hiện từng phần một. Gọi biểu thức này là \( A \):

\[
A = \left( \frac{x - 2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 1} \right) + \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} \right) + 1 + 2x - \frac{\sqrt{x}}{x^2 - \sqrt{x}}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần

1. **Phần 1: \( \frac{x - 2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 1} \)**

Ta có:
\[
x - 2\sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 - 2(\sqrt{x}) = (\sqrt{x} - 2)^2
\]

Tuy nhiên, phần mẫu \( x\sqrt{x} - 1 \) không dễ dàng rút gọn mà không có giá trị cụ thể cho \( x \).

2. **Phần 2: \( \frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} \)**

Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} - 1 \) để tìm cách rút gọn. Mẫu trở thành:
\[
(x + 1)\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1 = (x + 1 + 1)\sqrt{x} - 1
\]

Bước tiếp theo là thử nghiệm với các giá trị cụ thể hoặc từ bỏ phần này cho điều kiện khác.

3. **Phần 3 và 4: \( 1 + 2x \) và \(- \frac{\sqrt{x}}{x^2 - \sqrt{x}} \)**

Ta cần rút gọn biểu thức này theo từng phần. Tính tổng của các phần này để tìm giá trị cho \( A \).

### Bước 2: Kết hợp lại với nhau

```markdown
Do đây là một quá trình lâu dài, cố đáng thử nghiệm với giá trị cụ thể hoặc đơn giản hóa cho một giá trị \( x = 1 \) để tìm \( A \).
```

### Kết luận
Việc rút gọn biểu thức này có thể phức tạp hơn do sự không đơn giản của các phần trong mẫu và tử của các phân số. Để tiến thêm, ta nên nghiên cứu các quy tắc đại số hoặc sử dụng một cách tiếp cận cụ thể trong giải pháp hoặc tính toán với các giá trị cụ thể.

Nếu cần giải một phần cụ thể hoặc hướng dẫn chi tiết hơn, hãy cung cấp thêm thông tin.