Bài 3
b) (x+1)(3x−3)−(5−2x+3x2)
= 3x^2 - 3x + 3x - 3 - 5 + 2x - 3x^2
= 2x - 8
c) (x3+4x2−x−6):(x+2)
Ta thực hiện phép chia đa thức:
x^3 + 4x^2 - x - 6 | x + 2
(x^3 + 2x^2)
2x^2 - x - 6
(2x^2 + 4x)
-5x - 6
(-5x - 10)
4
Vậy (x3+4x2−x−6):(x+2) = x^2 + 2x - 5 dư 4
Bài 4
a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH
Do ∆ABC cân tại A, nên AB = AC.
AH là đường phân giác của góc BAC, nên góc BAH = góc CAH.
∆ABH và ∆ACH có:
AB = AC
Góc BAH = góc CAH
AH chung
Nên ∆ABH = ∆ACH (c-g-c)
b) Chứng minh BK = CI
Do ∆ABH = ∆ACH, nên BH = HC.
HK vuông góc với AB, HI vuông góc với AC.
∆BKH và ∆CIH có:
BH = HC
Góc KBH = góc ICH (do ∆ABC cân tại A)
Góc HKB = góc HIC = 90 độ
Nên ∆BKH = ∆CIH (ch-gn)
Vậy BK = CI
c) Chứng minh rằng 12(KM+NI)<AM
Để chứng minh điều này, cần có thêm các bước chứng minh về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác.
Bài 5
Tính giá trị biểu thức M=a203+20222023−2022
a = 2^203 - 2^202 - 2^221 - ... - 2 - 1