Để rút gọn biểu thức \( B = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4} + \frac{\sqrt{x} - 3}{4 - \sqrt{x}} + \frac{8}{x - 16} \) (với \( x \geq 0; x \neq 16 \)), chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

1. **Phần 1:**

Rút gọn phần \( \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4} \):
- Nếu chúng ta thay \( u = \sqrt{x} \), ta có \( B = \frac{2u + 1}{u + 4} \).

2. **Phần 2:**

Rút gọn phần \( \frac{\sqrt{x} - 3}{4 - \sqrt{x}} \):
- Đặt \( u = \sqrt{x} \), ta có \( \frac{u - 3}{4 - u} \).

3. **Phần 3:**

Rút gọn \( \frac{8}{x - 16} \):
- Biến đổi về \( u \): \( x = u^2 \), nên \( x - 16 = u^2 - 16 = (u - 4)(u + 4) \), ta được \( \frac{8}{(u - 4)(u + 4)} \).

4. **Tổng hợp:**

Biểu thức trở thành:
\[
B = \frac{2u + 1}{u + 4} + \frac{u - 3}{4 - u} + \frac{8}{(u - 4)(u + 4)}
\]

5. **Tìm mẫu số chung:**

Mẫu số chung là \((u + 4)(4 - u)(u - 4)\).

6. **Chia tử cho mẫu số chung và cộng các phân số lại:**

Sau khi làm đủ các bước, ta có thể tìm ra biểu thức rút gọn cuối cùng.

Bước cuối cùng bạn sẽ nhận được một biểu thức rút gọn. Nếu cần, có thể cung cấp rõ hơn từng bước tính toán cụ thể hoặc kiểm tra các giai đoạn nếu cần.