Tìm x, y:

Để giải hệ phương trình này, ta có các phương trình:

1. \( x^2 + 6x + 3 + y^2 - 9y - 1 = 0 \)
2. \( 1 + 3y + 1 + 5y + 1 + 7y = 12 \)

Giải theo từng bước:

### Bước 1: Giải phương trình thứ hai

Phương trình thứ hai có thể được đơn giản hóa:

\[
1 + 3y + 1 + 5y + 1 + 7y = 12 \implies 3y + 5y + 7y + 3 = 12 \implies 15y + 3 = 12
\]

Giải cho \( y \):

\[
15y = 12 - 3 \implies 15y = 9 \implies y = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
\]

### Bước 2: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất

Giá trị \( y = \frac{3}{5} \) được thay vào phương trình thứ nhất:

\[
x^2 + 6x + 3 + \left( \frac{3}{5} \right)^2 - 9\left( \frac{3}{5} \right) - 1 = 0
\]

Tính giá trị \( \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} \) và thay thế vào biểu thức:

\[
x^2 + 6x + 3 + \frac{9}{25} - \frac{27}{5} - 1 = 0
\]

Chuyển đổi các hạng tử về cùng mẫu (mẫu 25):

\[
3 = \frac{75}{25}, \quad -1 = -\frac{25}{25}, \quad -\frac{27}{5} = -\frac{135}{25}
\]

Nên phương trình trở thành:

\[
x^2 + 6x + \left( \frac{75 + 9 - 135 - 25}{25} \right) = 0
\]

Giải:

\[
x^2 + 6x + \left( -\frac{76}{25} \right) = 0
\]

Nhân tất cả hạng tử với 25 để dễ giải:

\[
25x^2 + 150x - 76 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc 2

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 25 \), \( b = 150 \), \( c = -76 \):

\[
x = \frac{-150 \pm \sqrt{150^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-76)}}{2 \cdot 25}
\]
\[
= \frac{-150 \pm \sqrt{22500 + 7600}}{50}
\]
\[
= \frac{-150 \pm \sqrt{30100}}{50}
\]

### Kết luận

Do đó, bạn cần tính giá trị cụ thể của căn bậc hai để có được nghiệm của \( x \).

Kết quả là:

\[
y = \frac{3}{5}, \quad x = \text{Giá trị từ công thức trên.}
\]