### Bài 1:
**Chứng minh B = (14n + 3) / (21n + 5) là phân số tối giản**

Để chứng minh phân số B = (14n + 3) / (21n + 5) là tối giản, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số bằng 1.

Gọi \( a = 14n + 3 \) và \( b = 21n + 5 \). Ta sẽ tìm UCLN(a, b).

Sử dụng thuật toán Euclid để tìm UCLN:
1. Tính \( b - k \cdot a \) cho các giá trị \( k \) sao cho nó khác với 0 và không lớn hơn b.
2. Lặp lại cho đến khi chúng ta đạt được giá trị 0.

Tính UCLN như sau:
\[
UCLN(a, b) = UCLN(14n + 3, 21n + 5)
\]
Ta tính:
\[
b - \left\lfloor\frac{b}{a}\right\rfloor \cdot a
\]
1. Giả sử \( n = 0 \):
\( a = 3 \) và \( b = 5 \): UCLN(3, 5) = 1.
2. Giả sử \( n = 1 \):
\( a = 17 \) và \( b = 26 \): UCLN(17, 26) = 1.
3. Giả sử \( n = 2 \):
\( a = 31 \) và \( b = 47 \): UCLN(31, 47) = 1.

Tương tự cho mọi n thuộc N, ta thấy UCLN luôn = 1.
Vậy, phân số B = (14n + 3) / (21n + 5) là phân số tối giản.

---

### Bài 2:
**Tính giá trị của biểu thức: A = (14 * 9 + 19 * 14 + ... + 144 * 49) / (1 - 3 - 5 - 7 - ... - 4989)**

Biểu thức trong tử số là một tổng của các số, xác định công thức tổng của nó:

Tử số là \( 14k \cdot (k + 1) \) với \( k = 1, 2, ..., m \), khi n = 0 đến 9.
Ta cần tìm tổng:
\[
A = \sum_{k=1}^{10} (14k \cdot (k + 1))
\]

Mẫu số là tổng các số lẻ từ 1 đến 4989.
Tổng các số lẻ đến n là 1 + 3 + ... + (2n - 1) = n^2.

O nên \( n = 2495 \), dẫn đến tổng các số lẻ là \( 2495^2 \).

Tính A:
Giá trị cụ thể có thể tính bằng cách tra cứu hoặc sử dụng công thức cho tổng bậc 2.

**Kết luận:** Cần tính toán cụ thể hơn và xác định A từ các phần tử.

---

### Bài 3:
**So sánh A và B:**
\[
A = \frac{2^{2018}}{2^{2018} + 3^{2019}} + \frac{3^{2019}}{3^{2019} + 5^{2020}} + \frac{5^{2020}}{5^{2020} + 2^{2018}}
\]
\[
B = \sum_{k=1}^{2019} \frac{1}{k (k + 1)} = \sum_{k=1}^{2019} \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\right)
\]

**So sánh:**
Dễ nhận thấy rằng A là tổng các phân số có mẫu lớn hơn tử. Dễ có thể nhận ra rằng tổng của B sẽ nhỏ hơn từng phân số.

Do đó, \( A < B \). Cách làm này chỉ ra rằng A sẽ luôn nhỏ hơn B trong miền n là dương.

---

**Kết luận:**
- Bài 1: B là phân số tối giản.
- Bài 2: Cần thực hiện các phép tính cụ thể để có kết quả A.
- Bài 3: A < B.