Để tính biểu thức:

\[
\frac{6}{5} + \frac{1}{4} : \frac{-36}{5} + \frac{1}{4} \div -3
\]

Trước tiên, ta sẽ cần làm rõ các phép tính, cụ thể là phép chia. Mà theo quy tắc toán học, phép chia sẽ được thực hiện trước phép cộng, trừ.

1. Tính phần chia thứ nhất:

\[
\frac{1}{4} : \frac{-36}{5} = \frac{1}{4} \times \frac{-5}{36} = \frac{-5}{144}
\]

2. Tính phần chia thứ hai:

\[
\frac{1}{4} \div -3 = \frac{1}{4} \times \frac{-1}{3} = \frac{-1}{12}
\]

3. Thay vào biểu thức:

\[
\frac{6}{5} + \left( \frac{-5}{144} \right) + \left( \frac{-1}{12} \right)
\]

4. Bây giờ cần cộng ba phân số này lại. Để cộng các phân số, chúng ta cần tìm hệ số chung (bội số chung nhỏ nhất). Hệ số chung nhỏ nhất của 5, 144 và 12 là 720.

- Chuyển đổi từng phân số về mẫu số 720:

\[
\frac{6}{5} = \frac{6 \times 144}{5 \times 144} = \frac{864}{720}
\]

\[
\frac{-5}{144} = \frac{-5 \times 5}{144 \times 5} = \frac{-25}{720}
\]

\[
\frac{-1}{12} = \frac{-1 \times 60}{12 \times 60} = \frac{-60}{720}
\]

5. Bây giờ cộng các phân số:

\[
\frac{864}{720} + \frac{-25}{720} + \frac{-60}{720} = \frac{864 - 25 - 60}{720} = \frac{864 - 85}{720} = \frac{779}{720}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{\frac{779}{720}}
\]