Để khai triển biểu thức \((x-3)^5\), chúng ta sử dụng định lý nhị thức Newton. Nhờ vào định lý này, ta có:

\[
(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]

Với \(a = x\), \(b = -3\) và \(n = 5\).

### a) Khai triển có 6 số hạng

Khi \(n = 5\), chúng ta có 6 số hạng tương ứng với \(k\) từ 0 đến 5, tức là:

\[
\begin{align*}
& \binom{5}{0} x^5 (-3)^0 + \binom{5}{1} x^4 (-3)^1 + \binom{5}{2} x^3 (-3)^2 + \binom{5}{3} x^2 (-3)^3 + \binom{5}{4} x^1 (-3)^4 + \binom{5}{5} x^0 (-3)^5 \\
& = 1 \cdot x^5 + 5 \cdot x^4 \cdot (-3) + 10 \cdot x^3 \cdot 9 + 10 \cdot x^2 \cdot (-27) + 5 \cdot x \cdot 81 + 1 \cdot (-243) \\
& = x^5 - 15x^4 + 90x^3 - 270x^2 + 405x - 243
\end{align*}
\]

### b) Hệ số của số hạng chứa \(x^2\)

Từ khai triển trên, số hạng chứa \(x^2\) là \(-270x^2\), do đó hệ số là \(-270\).

### c) Số hạng thứ 5 trong khai triển

Số hạng thứ 5 (tương ứng với \(k=4\)) là:

\[
\binom{5}{4} x^1 (-3)^4 = 5 \cdot x \cdot 81 = 405x
\]

### d) Tổng các hệ số trong khai triển

Tổng các hệ số trong khai triển sẽ là kết quả khi thay \(x\) bằng 1, tức là:

\[
1 - 15 + 90 - 270 + 405 - 243 = 1 - 15 + 90 - 270 + 405 - 243 = -32
\]

### Kết quả cuối cùng

1. Khai triển có 6 số hạng.
2. Hệ số của số hạng chứa \(x^2\) là \(-270\).
3. Số hạng thứ 5 trong khai triển là \(405x\).
4. Tổng các hệ số trong khai triển là \(-32\).