Tính BC,AM

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta sẽ tính độ dài cạnh BC và trung tuyến AM trong tam giác ABC vuông tại A.

### a) Tính BC và AM

1. **Tính BC sử dụng Định lý Pythagore:**
Trong tam giác ABC vuông tại A, áp dụng Định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay giá trị:
\[
BC^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676
\]
Do đó:
\[
BC = \sqrt{676} = 26 \text{ cm}
\]

2. **Tính AM:**
Trong tam giác vuông ABC, đường trung tuyến AM từ A đến M (M là trung điểm của BC) có công thức:
\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2(10^2) + 2(24^2) - 26^2}
\]
Tính từng phần:
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{2(100) + 2(576) - 676}
\]
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{200 + 1152 - 676}
\]
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{200 + 476}
\]
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{676} = \frac{1}{2} \times 26 = 13 \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- **BC = 26 cm**
- **AM = 13 cm**

### b) Chứng minh AD = BC

Để chứng minh AD = BC, ta sử dụng tính chất đối xứng.

1. **Điểm D đối xứng với A qua M:**
- M là trung điểm của BC, nghĩa là AM được phân chia đều giữa B và C.
- Khi lấy D là điểm đối xứng của A qua M, thì AM = MD.

2. **Sử dụng tính chất của tam giác:**
- Từ M đến D, vì D đối xứng với A qua M, nên khoảng cách MD = MA = AM = 13 cm.
- Do M là trung điểm của BC, và BC = 26 cm.

3. **Kết luận:**
\[
AD = AM + MD = AM + AM = 2 \times AM = 2 \times 13 = 26 \text{ cm} = BC
\]

### Kết luận:
Ta đã chứng minh rằng **AD = BC**.