Để rút gọn biểu thức \( P \) đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích và viết lại**:
\[
P = \left( \frac{x + 2}{x\sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 1}}
\]

2. **Tìm mẫu chung**:
Tính toán từng phần của biểu thức, bắt đầu từ \( \frac{x + 2}{x\sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \).

3. **Rút gọn**:
Thực hiện rút gọn các phân số có mẫu số là \( x\sqrt{x - 1} \), \( x + \sqrt{x + 1} \), và \( \sqrt{x - 1} \).

4. **Kết hợp và rút gọn lại**:
Sau khi có được mẫu chung, bạn sẽ tính toán lại toàn bộ biểu thức và tìm cách rút gọn để có biểu thức tối giản nhất.

Cuối cùng, bạn sẽ có một biểu thức \( P \) rút gọn hơn. Thao tác chi tiết hơn sẽ phụ thuộc vào kỹ năng tính toán cụ thể của bạn. Nếu cần thêm hướng dẫn về từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!