Để giải phương trình sau:

\[
\frac{x - 1}{2x(x - 2)} + \frac{1}{8x - 16} = \frac{5 - x}{4x^2 - 8x} + \frac{7}{8x}
\]

Chúng ta cần phải quy đồng các phân số, sau đó giải phương trình.

### Bước 1: Đổi dạng phân số

Ta có thể thấy rằng \( 8x - 16 = 8(x - 2) \) và \( 4x^2 - 8x = 4x(x - 2) \).

### Bước 2: Quy đồng

Chuyển tất cả các phân số về cùng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của các phần tử này là \( 8x(x - 2) \).

### Bước 3: Biến đổi các phân số

1. **Đối với bên trái**:

\[
\frac{x - 1}{2x(x - 2)} = \frac{4(x - 1)}{8x(x - 2)} = \frac{4x - 4}{8x(x - 2)}
\]

\[
\frac{1}{8(x - 2)} = \frac{x}{8x(x - 2)}
\]

Vậy bên trái sẽ trở thành:

\[
\frac{4x - 4 + x}{8x(x - 2)} = \frac{5x - 4}{8x(x - 2)}
\]

2. **Đối với bên phải**:

\[
\frac{5 - x}{4x^2 - 8x} = \frac{5 - x}{4x(x - 2)} = \frac{2(5 - x)}{8x(x - 2)}
\]

Phương trình giờ thành:

\[
\frac{5x - 4}{8x(x - 2)} = \frac{2(5 - x)}{8x(x - 2)} + \frac{7}{8x}
\]

### Bước 4: Biến đổi mẫu số bên phải:

\[
\frac{2(5 - x)}{8x(x - 2)} + \frac{7(x - 2)}{8x(x - 2)} = \frac{2(5 - x) + 7(x - 2)}{8x(x - 2)}
\]

### Bước 5: Tính toán

\[
2(5 - x) + 7(x - 2) = 10 - 2x + 7x - 14 = 5x - 4
\]

### Bước 6: So sánh cả hai bên

Như vậy, cả hai bên đều bằng nhau:

\[
\frac{5x - 4}{8x(x - 2)} = \frac{5x - 4}{8x(x - 2)}
\]

Vậy phương trình đúng cho mọi \( x \) khác 0 và 2.

### Kết luận

Phương trình trên sẽ luôn đúng nếu \( x \neq 0 \) và \( x \neq 2 \).