Dưới đây là giải chi tiết cho các bài toán bạn đã cung cấp:

Phát biểu lại yêu cầu: Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 tấn dụng cụ trong một thời gian đã định. Nhưng nhớ tinh thần thi đua, nên mỗi ngày xí nghiệp sản xuất nhiều hơn mức dự kiến 1 tấn; chẳng những rút ngắn thời gian dự định 1 ngày mà còn sản xuất thêm 10 tấn ngoài kế hoạch. Hỏi thời gian dự kiến bao nhiêu ngày? Mỗi ngày dự kiến làm ra bao nhiêu tấn dụng cụ.

Giải:

Gọi (x) là số ngày dự kiến và (y) là số tấn dụng cụ dự kiến sản xuất mỗi ngày. Ta có hệ phương trình:

[ \begin{cases} xy = 180 \ (x-1)(y+1) = 180 + 10 \end{cases} ]

Từ phương trình thứ hai:

[ xy + x - y - 1 = 190 ]

Thay (xy = 180) vào, ta được:

[ 180 + x - y - 1 = 190 \ x - y = 11 \ x = y + 11 ]

Thay (x = y + 11) vào (xy = 180):

[ (y+11)y = 180 \ y^2 + 11y - 180 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai, ta được (y = 9) hoặc (y = -20). Vì (y) phải dương, nên (y = 9).

Vậy (x = 9 + 11 = 20).

Kết quả: Thời gian dự kiến là 20 ngày, mỗi ngày dự kiến làm ra 9 tấn dụng cụ.

Phát biểu lại yêu cầu: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp 1 vượt mức 10%, xí nghiệp II vượt mức 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo dự định?

Giải:

Gọi (x) là số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo dự định và (y) là số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo dự định. Ta có hệ phương trình:

[ \begin{cases} x + y = 360 \ 1.1x + 1.15y = 404 \end{cases} ]

Từ phương trình thứ nhất, (x = 360 - y). Thay vào phương trình thứ hai:

[ 1.1(360 - y) + 1.15y = 404 \ 396 - 1.1y + 1.15y = 404 \ 0.05y = 8 \ y = 160 ]

Vậy (x = 360 - 160 = 200).

Kết quả: Xí nghiệp 1 phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp 2 phải làm 160 dụng cụ theo dự định.

Phát biểu lại yêu cầu: Hai tổ A và B phải hoàn thành 90 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ A vượt 15%, tổ B vượt 12% nên cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mỗi tổ được giao?

Giải:

Gọi (x) là số sản phẩm tổ A được giao và (y) là số sản phẩm tổ B được giao. Ta có hệ phương trình:

[ \begin{cases} x + y = 90 \ 1.15x + 1.12y = 102 \end{cases} ]

Từ phương trình thứ nhất, (x = 90 - y). Thay vào phương trình thứ hai:

[ 1.15(90 - y) + 1.12y = 102 \ 103.5 - 1.15y + 1.12y = 102 \ -0.03y = -1.5 \ y = 50 ]

Vậy (x = 90 - 50 = 40).

Kết quả: Tổ A được giao 40 sản phẩm, tổ B được giao 50 sản phẩm.

Phát biểu lại yêu cầu: Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên dãy ghế. Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Giải:

Gọi (x) là số dãy ghế ban đầu và (y) là số người trên mỗi dãy ghế ban đầu. Ta có hệ phương trình:

[ \begin{cases} xy = 144 \ (x+4)(y-3) = 144 \end{cases} ]

Từ phương trình thứ hai:

[ xy - 3x + 4y - 12 = 144 ]

Thay (xy = 144) vào, ta được:

[ 144 - 3x + 4y - 12 = 144 \ -3x + 4y = 12 ]

Từ (xy = 144), suy ra (y = \frac{144}{x}). Thay vào (-3x + 4y = 12):

[ -3x + 4\left(\frac{144}{x}\right) = 12 \ -3x^2 + 576 = 12x \ 3x^2 + 12x - 576 = 0 \ x^2 + 4x - 192 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai, ta được (x = 12) hoặc (x = -16). Vì (x) phải dương, nên (x = 12).

Kết quả: Ban đầu trong phòng họp có 12 dãy ghế.

Phát biểu lại yêu cầu: Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội cùng làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội 1 sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?

Giải:

Gọi (x) là số ngày đội 1 làm một mình xong công việc và (y) là số ngày đội 2 làm một mình xong công việc. Ta có hệ phương trình:

[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \ y - x = 10 \end{cases} ]

Từ phương trình thứ hai, (y = x + 10). Thay vào phương trình thứ nhất:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+10} = \frac{1}{12} \ \frac{x+10 + x}{x(x+10)} = \frac{1}{12} \ \frac{2x+10}{x^2+10x} = \frac{1}{12} \ 12(2x+10) = x^2 + 10x \ 24x + 120 = x^2 + 10x \ x^2 - 14x - 120 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai, ta được (x = 20) hoặc (x = -6). Vì (x) phải dương, nên (x = 20).

Vậy (y = 20 + 10 = 30).

Kết quả: Đội 1 làm một mình xong công việc trong 20 ngày, đội 2 làm một mình xong công việc trong 30 ngày.

Phát biểu lại yêu cầu: Bác An dự định trồng 300 cây nhân sâm theo nguyên tắc trồng thành các hàng, mỗi hàng có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác An đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hàng thêm 3 cây sâm so với dự kiến ban đầu nên đã trồng được tất cả 391 cây sâm. Tính số cây trên một hàng mà bác An dự kiến trồng?

Giải:

Gọi (x) là số hàng dự kiến và (y) là số cây trên một hàng dự kiến. Ta có:

[ xy = 300 ]

Thực tế, bác An trồng (x+2) hàng, mỗi hàng (y+3) cây và trồng được 391 cây. Vậy:

[ (x+2)(y+3) = 391 \ xy + 3x + 2y + 6 = 391 \ 300 + 3x + 2y + 6 = 391 \ 3x + 2y = 85 ]

Từ (xy = 300), suy ra (x = \frac{300}{y}). Thay vào (3x + 2y = 85):

[ 3\left(\frac{300}{y}\right) + 2y = 85 \ \frac{900}{y} + 2y = 85 \ 900 + 2y^2 = 85y \ 2y^2 - 85y + 900 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai, ta được (y = 20) hoặc (y = 22.5). Vì số cây phải là số nguyên, nên (y = 20).

Kết quả: Số cây trên một hàng mà bác An dự kiến trồng là 20 cây.

Phát biểu lại yêu cầu: Bạn An và bạn Bình đến cửa hàng mua văn phòng phẩm mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết 13500 đồng. Bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết 17000 đồng. Biết rằng giá mỗi loại mà hai bạn mua là như nhau. Hỏi giá mỗi bút chì và mỗi bút bi là bao nhiêu?

Giải:

Gọi (x) là giá một bút chì và (y) là giá một bút bi. Ta có hệ phương trình:

[ \begin{cases} 3x + 2y = 13500 \ 2x + 4y = 17000 \end{cases} ]

Nhân phương trình thứ nhất với 2:

[ 6x + 4y = 27000 ]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình trên:

[ (6x + 4y) - (2x + 4y) = 27000 - 17000 \ 4x = 10000 \ x = 2500 ]

Thay (x = 2500) vào phương trình thứ nhất:

[ 3(2500) + 2y = 13500 \ 7500 + 2y = 13500 \ 2y = 6000 \ y = 3000 ]

Kết quả: Giá một bút chì là 2500 đồng, giá một bút bi là 3000 đồng.

Phát biểu lại yêu cầu: Hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh đăng kí dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển, trong đó trường A có 97% học sinh dự thi trúng tuyển và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Tính số học sinh đăng kí dự thi của mỗi trường?

Giải:

Gọi (x) là số học sinh đăng kí dự thi của trường A và (y) là số học sinh đăng kí dự thi của trường B. Ta có hệ phương trình:

[ \begin{cases} x + y = 350 \ 0.97x + 0.96y = 338 \end{cases} ]

Từ phương trình thứ nhất, (x = 350 - y). Thay vào phương trình thứ hai:

[ 0.97(350 - y) + 0.96y = 338 \ 339.5 - 0.97y + 0.96y = 338 \ -0.01y = -1.5 \ y = 150 ]

Vậy (x = 350 - 150 = 200).

Kết quả: Trường A có 200 học sinh đăng kí dự thi, trường B có 150 học sinh đăng kí dự thi.

Phát biểu lại yêu cầu: Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỷ lệ 84%. Riêng trường A tỷ lệ đỗ là 80%. Riêng trường B tỷ lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?

Giải:

Gọi (x) là số học sinh dự thi của trường A và (y) là số học sinh dự thi của trường B. Ta có hệ phương trình:

Tổng số học sinh dự thi của cả hai trường là: (\frac{420}{0.84} = 500)

[ \begin{cases} x + y = 500 \ 0.8x + 0.9y = 420 \end{cases} ]

Từ phương trình thứ nhất, (x = 500 - y). Thay vào phương trình thứ hai:

[ 0.8(500 - y) + 0.9y = 420 \ 400 - 0.8y + 0.9y = 420 \ 0.1y = 20 \ y = 200 ]

Vậy (x = 500 - 200 = 300).

Kết quả: Trường A có 300 học sinh dự thi, trường B có 200 học sinh dự thi.

Phát biểu lại yêu cầu: Một thửa đất HCN có chiều dài 32m và chiều rộng 24m. Người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi phần bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m2.

Giải:

Gọi (x) là bề rộng của mặt đường. Chiều dài và chiều rộng của phần đất còn lại sau khi làm đường là (32 - 2x) và (24 - 2x). Ta có:

[ (32 - 2x)(24 - 2x) = 560 \ 768 - 64x - 48x + 4x^2 = 560 \ 4x^2 - 112x + 208 = 0 \ x^2 - 28x + 52 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai, ta được:

[ x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(1)(52)}}{2(1)} \ x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 208}}{2} \ x = \frac{28 \pm \sqrt{576}}{2} \ x = \frac{28 \pm 24}{2} ]

Vậy (x = 26) hoặc (x = 2). Vì (x) không thể lớn hơn nửa chiều rộng (12m), nên (x = 2).

Kết quả: Bề rộng của mặt đường là 2m.

Phát biểu lại yêu cầu: Trong lễ phát động phong trào trồng cây, lớp 9A được giao trồng 480 cây. Khi thực hiện có 8 bạn được điều đi hỗ trợ lớp khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 3 cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng mỗi học sinh là như nhau).

Giải:

Gọi (x) là số học sinh ban đầu của lớp 9A và (y) là số cây mỗi học sinh dự kiến trồng. Ta có:

[ xy = 480 ]

Khi có 8 bạn đi hỗ trợ, số học sinh còn lại là (x-8), và mỗi học sinh phải trồng (y+3) cây. Vậy:

[ (x-8)(y+3) = 480 \ xy + 3x - 8y - 24 = 480 \ 480 + 3x - 8y - 24 = 480 \ 3x - 8y = 24 ]

Từ (xy = 480), suy ra (y = \frac{480}{x}). Thay vào (3x - 8y = 24):

[ 3x - 8\left(\frac{480}{x}\right) = 24 \ 3x^2 - 3840 = 24x \ 3x^2 - 24x - 3840 = 0 \ x^2 - 8x - 1280 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai, ta được:

[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-1280)}}{2(1)} \ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 5120}}{2} \ x = \frac{8 \pm \sqrt{5184}}{2} \ x = \frac{8 \pm 72}{2} ]

Vậy (x = 40) hoặc (x = -32). Vì (x) phải dương, nên (x = 40).

Kết quả: Lớp 9A có 40 học sinh.

AI Hay chỉ cung cấp thông tin tham khảo và có thể không hoàn toàn chính xác hoặc đầy đủ. Bạn hãy nhớ kiểm tra lại và cân nhắc trước khi áp dụng nhé!