Để chứng minh các phát biểu này, ta sẽ thực hiện từng phần một cách hệ thống.

### a) Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16

Gọi hai số chẵn là \( x \) và \( y \) với \( x = y + 4 \).

Công thức hiệu của hai bình phương là:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Thay \( x \) vào công thức:

\[
x - y = 4 \quad \text{và} \quad x + y = (y + 4) + y = 2y + 4
\]

Vậy ta có:

\[
x^2 - y^2 = 4(2y + 4) = 8y + 16
\]

Khi chia \( 8y + 16 \) cho 16:

\[
8y + 16 = 8(y + 2)
\]

Vì \( 8(y + 2) \) chia hết cho 16, nên \( x^2 - y^2 \) chia hết cho 16.

### b) Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 24

Gọi hai số lẻ là \( a \) và \( b \) với \( a = b + 6 \).

Công thức hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Thay \( a \) vào công thức:

\[
a - b = 6 \quad \text{và} \quad a + b = (b + 6) + b = 2b + 6
\]

Vậy có:

\[
a^2 - b^2 = 6(2b + 6) = 12b + 36
\]

Chia \( 12b + 36 \) cho 24:

\[
12b + 36 = 12(b + 3)
\]

Vì \( 12(b + 3) \) chia hết cho 24, nên \( a^2 - b^2 \) chia hết cho 24.

### Kết luận

Cả hai phần đã được chứng minh.