Để rút gọn biểu thức \( P \):

\[
P = \left( \frac{x-2}{x+2\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x+2}}} \right) \cdot \frac{1 + x - 2\sqrt{x}}{x - 1}
\]

**Bước 1: Rút gọn mẫu số của phân số đầu tiên.**

Mẫu \( x + 2\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x+2}} \):

Gọi \( y = \sqrt{x} \), ta có:
\[
mẫu = y^2 + 2y + \frac{1}{\sqrt{y^2 + 2}}
\]

Ta sẽ xem xét rút gọn từng phần trong biểu thức.

**Bước 2: Rút gọn toàn bộ biểu thức**

Thực hiện phép nhân của cả hai phần của biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{(x-2)(1 + x - 2\sqrt{x})}{(x + 2\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x+2}})(x-1)}
\]

Khi đã có \( (x-2)(1 + x - 2\sqrt{x}) \), tiếp tục rút gọn, tính toán theo các bước để cuối cùng có thể thu gọn mẫu số.

**Bước 3: Thay đổi biến**

Thường khi rút gọn các biểu thức này, việc đặt biến thay thế có thể giúp giúp việc tính toán dễ hơn. Hãy chắc chắn rằng ta kiểm tra lại kết quả sau từng bước để không mất dấu hiệu của mỗi phần.

Cuối cùng, biểu thức \( P \) sau khi rút gọn có thể sẽ là một dạng thức khác (tùy thuộc vào các bước rút gọn thực hiện).

Tuy nhiên, nếu bạn cần thêm công thức chi tiết, vui lòng cung cấp thêm thông tin về từng phép toán bạn mong muốn!