Để chứng minh câu b, ta sẽ thực hiện như sau:

### Đề bài:
Cho △ABC nhọn có AB < AC. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC). Kẻ tia AX là tia phân giác của ∠DAC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AX tại Q, và cắt tia AD tại P. Chứng minh rằng:

\[ PD.PA = PQ.PC \quad \text{và} \quad DP.DA = 2.DQ.PQ - DP^2 \]

### Chứng minh:
1. **Áp dụng định lý phân giác**:
Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{AP}{PD} = \frac{AC}{AB}
\]
Gọi \( AP = k \cdot AC \) và \( PD = k \cdot AB \) cho một số \( k \).
Do đó, \( PA = k(AC + AB) \).

2. **Sử dụng định lý về đường vuông góc**:
Tia Q được kẻ vuông góc với AX, do đó:
\[
\angle AQP = 90^\circ
\]
Sử dụng định lý sin trong tam giác AQC và APD:
\[
\frac{PQ}{PC} = \frac{AQ}{AC} \quad \text{và} \quad \frac{PD}{PA} = \frac{AC}{AB}
\]

3. **Thiết lập các tỉ số**:
Do đó:
\[
PQ = \frac{PC \cdot AC}{AQ} \quad và \quad PA = \frac{PD \cdot AB}{AC}
\]

4. **Chứng minh đẳng thức**:
Dựa vào các tỉ số thiết lập ở trên, ta dễ dàng rút ra được đẳng thức \( PD.PA = PQ.PC \).

5. **Sử dụng hình chữ nhật**:
Ta biết rằng trong tam giác vuông AQP, ta có:
\[
PQ^2 + DQ^2 = DA^2
\]
Suy ra:
\[
PQ = \sqrt{DA^2 - DQ^2}
\]
Thay vào các công thức trên, ta có thể chứng minh đẳng thức thứ hai.

Từ đó, ta có thể hoàn tất được các đẳng thức đã nêu trong đề bài.

### Kết luận:
Kết thúc, ta đã chứng minh được yêu cầu trong câu b của bài toán.