Để giải bài toán này, ta cần tìm các chữ số \(a\) và \(b\) sao cho số \(3a42b\) thỏa mãn hai điều kiện: chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 2.

1. **Điều kiện chia hết cho 5 dư 2**:
- Một số chia cho 5 mà dư 2 thì chữ số tận cùng của số đó phải là 2 hoặc 7 (bởi vì: 2 mod 5 = 2 và 7 mod 5 = 2).
- Do đó, \(b\) có thể là 2 hoặc 7.

2. **Điều kiện chia hết cho 9**:
- Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9.
- Tổng các chữ số là: \(3 + a + 4 + 2 + b = a + b + 9\).

Bây giờ xem xét hai trường hợp cho \(b\):

- **Trường hợp 1: \(b = 2\)**:
- Tổng các chữ số thành \(a + 2 + 9 = a + 11\).
- Để \(a + 11\) chia hết cho 9, ta có: \(a + 11 \equiv 0 \pmod{9}\); \\
\(a \equiv -11 \equiv 7 \pmod{9}\).
- Do đó, \(a = 7\).

- **Trường hợp 2: \(b = 7\)**:
- Tổng các chữ số thành \(a + 7 + 9 = a + 16\).
- Để \(a + 16\) chia hết cho 9, ta có: \(a + 16 \equiv 0 \pmod{9}\); \\
\(a \equiv -16 \equiv 2 \pmod{9}\).
- Do đó, \(a = 2\).

Vậy, ta có hai cặp (\(a, b\)) có thể có:
- \(a = 7\), \(b = 2\).
- \(a = 2\), \(b = 7\).

Tính giá trị \(a \times b\) cho mỗi cặp:

- \(a = 7\), \(b = 2\): \(a \times b = 7 \times 2 = 14\).
- \(a = 2\), \(b = 7\): \(a \times b = 2 \times 7 = 14\).

Do đó, giá trị \(a \times b\) bằng 14.